prisma hexagonal + área

por JohnnyC Sáb 15 Dez 2018, 16:46

Um prisma hexagonal regular tem a aresta da base igual à altura. Sabendo que sua área lateral é A, calcule seu volume em função de A.

R: (A√2A)/8

Pessoal, resolvi a questão mas não acertei. Desenhei a figura e chamei de "a" as arestas. Resolvi a área lateral, dando a². Como a área lateral vale A: a² = A. Assim, Sl = A.; S = área, l = lateral
Daí, resolvi a área da base, dando Sb = (3√3a²)/2 -- > Sb = (3√3A)/2
Como a altura também vale "a", o volume V = (3√3A.a)/2

Como resolvo ? Obrigado.

por **Elcioschin** Sáb 15 Dez 2018, 17:00

Área lateral = área de 3 quadrados de lado a ---> 3.a² = A ---> a² = A/3 ---> a = √(A/3)

Volume ---> V = Sb.h ---> V = (a².√3/4).a ---> Complete

por JohnnyC Sáb 15 Dez 2018, 17:06

Mestre Elcio, peço desculpas pois errei o enunciado. O correto é prisma regular HEXAGONAL e não triangular como eu havia escrito. Todavia, tentarei terminar e, caso não consiga, dou um "alô" aqui. Muito obrigado.

por **Elcioschin** Sáb 15 Dez 2018, 17:12

Basta então mudar de 3 para 6 na 1ª linha
E mude Sb = 6.(a².√3/4)

por JohnnyC Sáb 15 Dez 2018, 17:22

Deu certinho o resultado, Mestre. Meu maior erro foi considerar a área lateral A como se fosse apenas de 1 das 6 faces, e não a quantidade total.
Muito obrigado