EFOMM 2019 - Trabalho e Energia

A figura abaixo mostra a vista superior de um anel de raio R que está contido em um plano horizontal e que serve de trilho , para que uma pequena conta de massa m se movimente sobre ela sem atrito. Uma mola de constante elástica k e comprimento natural R, com uma extremidade fixa no ponto A do anel e com a outra ligada à conta, irá movê-la no sentido anto-horário. Inicialmente, a conta está em repouso e localiza-se no ponto B, que é diametralmente oposto ao ponto A. Se P é um ponto qualquer e θ  é o ângulo entre os segmentos AB e AP, a velocidade da conta, ao passar por P, é


Gabarito: (D)

O triângulo ABP é retângulo em P.

cosθ = AP/2R --> AP = 2R.cosθ

Energia mecânica em B:

\frac{kR^{2}}{2}

Energia mecânica em P:

\frac{kx^{2}}{2}+\frac{mv^{2}}{2}

x + R = AP --> x + R = 2R.cosθ --> x = R(2.cosθ - 1)

\frac{kx^{2}}{2}+\frac{mv^{2}}{2}=\frac{kR^{2}\cdot (2cos-1)^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2}


A energia se conserva, logo a energia mecânica em B é igual em P.

\\\frac{kR^{2}}{2} = \frac{kR^{2}\cdot (2cos-1)^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2}\\\\kR^2\cdot 4(cos\theta -cos^2\theta )=mv^{2}\\\\v=2R\cdot \sqrt{\frac{k}{m}(cos\theta -cos^2\theta )}

Brigadão, Lucas!!

Valeu fera!!!

Por que não usamos a energia gravitacional potencial? Pelo fato de ele não ter falado que havia um campo gravitacional ali?

Porque o anel está situado num plano horizontal. Assim a energia potencial gravitacional é constante e pode ser considerad nula se o nível de referência do anel for considerado nulo.
A força peso serve apenas para calcular a força de atrito.