Calculando o comprimento

por complexx2kk Ter 23 Out 2018, 11:24

Relembrando a primeira mensagem :

Dado a figura abaixo, ache \overline{EG}.

Calculando o comprimento - Página 2 Captur11

Observações:
ABCD é um quadrado.
\measuredangle CDE = 45^{\circ}, \measuredangle CED = 90^{\circ}, \measuredangle AFD = 90^{\circ}, \measuredangle AGE = 90^{\circ}
\overline{AG} = 12, \overline{DG} = 6
Como \measuredangle ADG \neq 90^{\circ}, então não tem como usar relações métricas do triangulo retângulo

====================
A minha tentativa ficou em função de \overline{FG}

Calculando o comprimento - Página 2 44484110

por complexx2kk Qua 07 Nov 2018, 12:23

Obrigado ao @raimundo pereira que tentou me ajudar.

Consegui resolver a conta, vou deixar disponibilizado aqui logo abaixo a ideia.

AD^2+DE^2-2\cdot AD \cdot DE \cdot \cos⁡{\frac{3\pi}{4}}=AE^2=AG^2+EG^2

Fazendo essa conta vai achar três valores de FG = x que são:
x = \frac{15}{2}
x = \frac{18 + 3 \sqrt{6}}{5}
x = \frac{18 - 3 \sqrt{6}}{5}

Analisando as condições de existência dados estes casos que apareceram durante a conta
\sqrt{180-24x}
\sqrt{36-x²}
\sqrt{90-24x-x^2}

Vamos ter que somente um dos valores satisfaz a condição.

x = \frac{18 - 3 \sqrt{6}}{5}

por **Medeiros** Qui 08 Nov 2018, 03:02

e, afinal, quanto vale EG?

por complexx2kk Qui 08 Nov 2018, 04:25

Medeiros escreveu:e, afinal, quanto vale EG?

EG = EI +IG\\
EG = \sqrt{90-12 \left( \frac{18}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{5} \right) - \left( \frac{18}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{5} \right)^2} + \sqrt{36 - \left( \frac{18}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{5} \right)^2}\\
EG = 6+3\sqrt{6}

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