Sistemas de Equações de Ordem Superiores

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 21 Out 2018, 11:42

Bom dia! Estou resolvendo a prova do último concurso da cidade de Maricá, porém, travei na questão 43. Vamos lá!
COSEAC/UFF
Questão 43
Considere a função $Sistemas de Equações de Ordem Superiores %20x%5E9$ com domínio D={ $Sistemas de Equações de Ordem Superiores X%5E2%3D4%20%7D$ } e contradomínio $Sistemas de Equações de Ordem Superiores Gif$ . É verdadeiro afirmar que:
(A) $Sistemas de Equações de Ordem Superiores 2%7D%7D$

(B) $Sistemas de Equações de Ordem Superiores 2%7D$

(C) $Sistemas de Equações de Ordem Superiores 2%7D$

(D) $Sistemas de Equações de Ordem Superiores 2%7D$

(E) $Sistemas de Equações de Ordem Superiores 2%7D$
Gabarito: letra (A)
Obrigado e um ótimo domingo.

por **Elcioschin** Dom 21 Out 2018, 14:09

x² + 1/x² = 4

a) (x + 1/x)² = (x² + 1/x²) + 2 ---> (x + 1/x)² = 4 + 2 ---> x + 1/x = √6 = 6^1/2 ---> I

b) (x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3.(x + 1/x) ---> (√6)³ = x³ + 1/x³ + 3.√6 ---> x³ + 1/x³ = 3.√6 ---> II

c) (x² + 1/x²)² = x⁴ + 1/x⁴ + 2 ---> 4² = x⁴ + 1/x⁴ + 2 ---> x⁴ + 1/x⁴ = 14 ---> III

d) (x + 1/x)⁵ = x⁵ + 5.(x³ + 1/x³) + 10.(x + 1/x) + 1/x⁵ ---> (√6)⁵ = x⁵ + 5.(3.√6) + 10.√6 --->

x⁵ + 1/x⁵ = 11.√6 ---> IV

e) Faça similar para (x + 1/x)⁷ e calcule x⁷ + 1/x⁷

f) (x⁴ + 1/x⁴)² = x⁸ + 1/x⁸ + 2 ---> 14² = x⁸ + 1/x⁸ + 2 ---> x⁸ + 1/x⁸ = 194 ---> III

x⁹ + 1/x⁹ = (x⁸ + 1/x⁸).(x + 1/x) - x⁷ - 1/x⁷

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 21 Out 2018, 16:41

Estou aqui tentando entender para chegar à resposta do Gabarito. Muito obrigado pela preciosa luz. Agora tenho um caminho a seguir.

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Dom 21 Out 2018, 18:08

Perfeito!!! Seguindo o teu caminho encontrei a resposta. É muito trabalho braçal para pouco tempo de concurso. Esta questão, devido as expansões dos polinômios levam tempo. Obrigado pela ajuda!

por **Elcioschin** Dom 21 Out 2018, 19:00

Eis então um caminho mais rápido

x² + 1/x² = 4

a) (x + 1/x)² = (x² + 1/x²) + 2 ---> (x + 1/x)² = 4 + 2 ---> x + 1/x = √6 ---> I --->Elevando I ao cubo:

b) (x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3.(x + 1/x) ---> (√6)³ = x³ + 1/x³ + 3.√6 ---> x³ + 1/x³ = 3.√6 ---> II

c) Elevando II ao cubo:

(x³ + 1/x³)³ = (3.√6)³ ---> x⁹ + 3.(x³)².(1/x³) + 3.x³.(1/x³)² + 1/x⁹ = 162.√6 --->

x⁹ + 1/x⁹ + 3.(x³ + 1/x³) = 162.√6 ---> x⁹ + 1/x⁹ + 3.(3.√6) = 162.√6 ---> x⁹ + 1/x⁹ = 153.√6