Geometria Plana
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Geometria Plana
por Antoninho Seg 15 Out 2018, 01:33
Alguém poderia me ajudar nessa questão?
Em um parque, existem duas áreas de lazer em forma de polígonos regulares. Se a soma das medidas dos ângulos internos desses polígonos é
2160º e a diferença do número de diagonais desses polígonos é igual a 13, quantos lados tem o polígono com menor quantidade de lados?
a) 10 lados
b) 9 lados
c) 17 lados
d) 7 lados
e) 8 lados
Em um parque, existem duas áreas de lazer em forma de polígonos regulares. Se a soma das medidas dos ângulos internos desses polígonos é
2160º e a diferença do número de diagonais desses polígonos é igual a 13, quantos lados tem o polígono com menor quantidade de lados?
a) 10 lados
b) 9 lados
c) 17 lados
d) 7 lados
e) 8 lados
Última edição por Antoninho em Ter 16 Out 2018, 22:09, editado 1 vez(es)
Antoninho- Padawan
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Seg 15 Out 2018, 20:32
S = (n - 2).180º ---> d = n.(n - 3)/2
n1 < n2
(n1 - 2).180º + (n2 - 2).180º = 2160 ---> : 180º ---> (n1 - 2) + (n2 - 2) = 12 ---> n2 + n1 = 16 ---> I
n2.(n2 - 3)/2 - n1.(n1 - 3)/2 = 13 ---> n2² - n1² - 3.n2 + 3.n1 = 26 ---> (n2 + n1).(n2 - n1) - 3.(n2 - n1) = 26
16.(n2 - n1) - 3.(n2 - n1) = 26 ---> 13.(n2 - n1) = 26 ---> n2 - n1 = 2 ---> II
I - II ---> 2.n1= 14 ---> n1 = 7
n1 < n2
(n1 - 2).180º + (n2 - 2).180º = 2160 ---> : 180º ---> (n1 - 2) + (n2 - 2) = 12 ---> n2 + n1 = 16 ---> I
n2.(n2 - 3)/2 - n1.(n1 - 3)/2 = 13 ---> n2² - n1² - 3.n2 + 3.n1 = 26 ---> (n2 + n1).(n2 - n1) - 3.(n2 - n1) = 26
16.(n2 - n1) - 3.(n2 - n1) = 26 ---> 13.(n2 - n1) = 26 ---> n2 - n1 = 2 ---> II
I - II ---> 2.n1= 14 ---> n1 = 7
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