Polinômios - (resto da divisão)

por **Kongo** Seg 04 Jul 2011, 19:07

(UEL) Se o resto da divisão do polinômio p = x4 - 4x3 - kx - 75 por (x - 5) é 10, o valor de k é:
a)-5
b)-4
c)5
d)10
e)6

Gabarito:

Spoiler:

por **Elcioschin** Seg 04 Jul 2011, 19:20

Kongo

Este é muito fácil!!!!
Você nem tentou ?

Briott-Ruffini

__| 1 ...... - 4 ........ 0 ....... - k ......... - 75
.5 | 1 ........ 1 ......... 5 ...... 25-k ........ 50-5k

50 - 5k = 10 ---> k = 8

Nenhuma alternativa atende. Se o resto fosse ZERO seria alternativa D

por **Kongo** Seg 04 Jul 2011, 19:25

Eu tentei e achei 8 também..
Mas não tem gabarito. Daí achei que estava errado.
Mas vlw =D

por Paulo Testoni Seg 04 Jul 2011, 20:34

Hola Kongo.

Vc precisa aprender a confirmar o resultado. Veja:

Vc encontrou k = 8. Substitua esse valor na equaçõa polinomial dada:

P(x) = x^4 - 4x³ - 8x - 75 é dito que a divisão desse polinômio por por (x - 5) dá resto 10. Então:

x - 5 = 0
x = 5, substituindo esse valor no polinômio original o resto deve ser 10. Veja:

P(x) = x^4 - 4x³ - 8x - 75
P(5) = 5^4 - 4*5³ - 8*5 - 75
P(5) = 5*5³ - 4*5³ - 40 - 75
P(5) = 5³*(5 - 4) - 115
P(5) = 5³*1 - 115
P(5) = 125 - 115
P(5) = 10 o que confere com o enunciado.