Triângulo

A partir do gráfico, calcule AB/CD.


a)0.5
b)1
c)o.8
d)2.4
e)2
r:b

FlavioMachado escreveu:A partir do gráfico, calcule AB/CD.


a)0.5
b)1
c)o.8
d)2.4
e)2
r:b

entendendo a construção da figura
Seja R o raio do círculo e x o eixo horizontal passando pelo seu centro. Com deslocamento de um ângulo \alpha horário em relação a x, construímos o diâmetro t passando também pelo centro.
Sobre t marcamos aleatoriamente o ponto A e o D. O diâmetro t divide o círculo em dois e vamos considerar apenas o arco de semicircunferência acima (ou à direita) de t, chama-mo-lo de w.

Então a partir tanto de A como de D traçamos perpendiculares a t até encontrar w, e neste ponto baixamos outra perpendicular até x onde marcamos os pontos B e C.

agora a resposta safada (não me atrevo a chamar isto de resolução)

Tudo se inicia com os pontos A e D que não tem posição definida. Posso, então, colocá-los em qualquer lugar sobre t. E, na verdade, se eu fizer isto a distância AB não se altera.

De imediato, coloco o ponto A no lugar exato do ponto D. Isto provoca que AB fique coincidente e congruente com CD e já nos dá a resposta.

Mas posso colocar A exatamente no centro. Então o ângulo \alpha ficará no vértice sobre w e temos uma medida para AB:
\overline{AB} = R.sin{\alpha} = R.cos(90^{\circ}-\alpha)

Desejando, podemos colocar D em posição tal que a perpendicular baixada sobre x caia bem no centro do círculo. Novamente o ângulo \alpha ficará  o vértice sobre w e chegaremos ao mesmo resultado acima para CD.

O interessante é que não importa onde coloque o ponto A que sempre tenho a mesma medida de AB. E também AB = CD e a razão ente eles é 1.

Muito maneira a resolução, Medeiros! Achei extremamente criativa, de verdade, eu nunca teria pensado em fazer uma análise desse tipo. Ver que AB era constante foi certamente o pulo do gato.