É necessário definir a direção de um vetor a priori?

Olá pessoal.

Tenho uma dúvida sobre vetores que na realidade é uma curiosidade que eu tenho há alguns anos.
Aprendemos (na escola e na graduação) que um vetor tem módulo, direção e sentido. Na minha cabeça, a direção dependente do sentido (ou seja, dado o sentido do vetor, podemos deduzir a direção). Pensando em um plano, podemos ter dois vetores com mesma direção, mas sentidos opostos. Mas não podemos ter vetores com direções diferentes e o mesmo sentido, certo?

Pergunto isso pois, para mim, sempre pareceu redundante definir direção E sentido a priori. É evidente que direção e sentido são características distintas. Mas para definir um vetor, não basta dar o módulo e o sentido? (E a direção seria dependente do sentido, podendo ser deduzida posteriormente?).

Vídeos em inglês no YouTube que falam de maneira introdutória sobre vetores (como os da Khan Academy, mas também tem outros canais) costumam definir vetores como dotados de duas características: módulo e direction (que na realidade é o que nós entendemos por sentido: para onde a flecha aponta). Ou seja, os gringos estão definindo vetores apenas com módulo e sentido.

Vejo os professores brasileiros insistindo na tríade módulo, direção e sentido. Penso que é útil definir essas características em um sentido didático para aludir com facilidade às características do vetor, e eu não acho ruim.

Mas tentando buscar uma definição mais compacta de vetor, não bastaria definir apenas módulo e sentido? (E novamente, a direção está dada pelo sentido, podendo ser omitida inicialmente).

Você NÃO deve fazer uma comparação entre dois vetores, para definir, e sim, analisar um único vetor:

Primeiro é preciso definir um módulo para o vetor: por exemplo módulo 7 (sem unidades)

Depois é preciso definir uma direção para o vetor, por exemplo:

1) Direção vertical
2) Direção horizontal
3) Direção do eixo Norte-Sul ou do eixo Leste-Oeste da Terra
4) Direção da Av. Paulista
etc.

E, finalmente é necessário definir o sentido do vetor, por exemplo:

1) Vetor de módulo 7, direção vertical, para baixo; por exemplo, este vetor poderia ser a força peso de um corpo.

Ou então, imagine uma pedra atirada para cima, na vertical. O vetor poderia ser a velocidade da pedra durante a subida, isto é vertical, com V = 7 m/s, para cima

2) Imagine uma força F = 7 N atuando na horizontal, no sentido do Oeste para o leste

Assim, se você definir APENAS módulo e direção, ninguém vai ficar sabendo qual é o sentido!!!

Elcioschin escreveu:
Assim, se você definir APENAS módulo e direção, ninguém vai ficar sabendo qual é o sentido!!!

Obrigado pela resposta. Talvez você tenha cometido um erro de digitação nessa última linha, mas o que eu propus é que o vetor seja definido apenas com módulo e sentido (a direção é deduzida a partir do sentido).

Seguindo a sua linha de raciocínio, para mim continua parecendo razoável que definir uma força com sentido "para baixo" está associado a uma direção vertical. Então novamente, a direção "vertical" pode ser deduzida do sentido "para baixo". Não podemos ter "horizontal para baixo", certo? A definição de direção a priori continua parecendo dispensável, do meu ponto de vista.

Na minha cabeça, se um vetor tem sentidos "para a direita" ou "para a esquerda" ele deve necessariamente ter direção horizontal, e se tem sentidos "para cima" ou "para baixo" ele deve ter direção vertical.

Você poderia me dar um exemplo em que a direção de um vetor não pode ser deduzida pelo sentido?

Cuidado

Os conceitos "para baixo" e "para cima" são relativos. Ele vale para nós aqui na Terra, que é um planeta aproximadamente esférico. Imagine o cometa no qual uma nave da Agência Espacial Européia - ESA pousou em 2014. Este cometa tinha uma forma totalmente esquisita: de um lado uma batata disforme grande e do outro uma batata disforme pequena. Como definir "para baixo" e para cima" se a gravidade variava em módulo, direção e sentido, para cada ponto?

Como definir, numa nave espacial o que é para baixo e para cima se lá praticamente não existe a força da gravidade?
Imagine que você defina um sentido dentro da nave indo de um ponto A para outro ponto B dentro da nave.
Imagine também que você tem que passar esta informação para um programa de computador para que ele possa obedecer ordens e tomar decisões. Você primeiro precisa definir, para o computador qual é a direção AB e depois definir o sentido.

Assim, pode acreditar: são 3 grandezas a serem definidas: módulo, direção e sentido. Devido a isto é que toda a geometria em três dimensões é baseada em 3 eixos ortogonais (as 3 direções) e também é definido o sentido de cada eixo (sentido positivo e sentido negativo). E o mesmo vale para a geometria em duas dimensões.