raízes sextas

por dekinho0 Seg 20 Ago 2018, 09:36

Es am RN Uma das raizes sextas do número complexo z=-1 é

a)-√3/2 -1/2i
b) -1
c) 1
d)1/2 -√3/2 i
e) -1/2 -√3/2 i

gabarito: a

por dekinho0 Seg 20 Ago 2018, 09:49

p=1
θ =π

para k=0   √3/2 + 1/2i X
para k=1 i X
para k=3  -√3/2 -1/2i V

dúvida: existe uma formula que eu faça diretamente pra chegar na resposta?

por **Elcioschin** Qua 22 Ago 2018, 17:08

Existe uma fórmula para ser testada:

z = - 1 ---> z = cospi + i.senpi

z^1/6 = (cospi + i.senpi)^1/6

z^1/6 = cos[(pi + 2.k.pi)/6]+ i.sen[(pi + 2.k.pi)/6]

Para k = 0 ---> z^1/6= cos(pi/6) + i.sen(pi/6) = √3/2 + (1/2).i
Para k = 1 ---> z^1/6= cos(pi/2) + i.sen(pi/2) = i
Para k = 2 ---> z^1/6= cos(5.pi/6) + i.sen(5.pi/6) = - √3/2 + (1/2).i
Para k = 3 ---> z^1/6= cos(7.pi/6) + i.sen(7.pi/6) = - √3/2 - (1/2).i
Para k = 4 ---> z^1/6= cos(3.pi/2) + i.sen(3.pi/2) = - i
Para k = 5 ---> z^1/6= cos(11.pi/6) + i.sen(11.pi/6) = √3/2 - (1/2).i

por dekinho0 Ter 04 Set 2018, 11:21

então eu tenho que fazer k=0, k=1, k=2 etc até achar o valor né?

por **Elcioschin** Ter 04 Set 2018, 12:15

Sim. Mas achando as duas primeiras, dá para descobrir as demais:

i ---> -i ---> Só mudou o sinal

√3/2 + (1/2).i ---> - √3/2 + (1/2).i ---> - √3/2 - (1/2).i ---> √3/2 - (1/2).i

Note que só mudam os sinais (+, +), (-, +), (-, -), (+, -) ---> 1ª e 4ª e 2ª e 3ª são complexos conjugados

por dekinho0 Ter 04 Set 2018, 12:29

verdade, se vizualizarmos o plano cartesiano podemos ver isso...

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