Área do triângulo

por JEABM Sex 03 Ago 2018, 20:10

Calcule a área do triângulo.
Gab: 14

Obs: tenho os três lados do triângulo, pq n esta saindo por heron (herao)?

Obs 2: eu fiz traçando uma altura e cheguei no gabarito, mas eu queria por heron...n era p sair? Grato

por justanightmare Sex 03 Ago 2018, 20:36

s = 6+2\sqrt 2\\\\A=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}\\A=\sqrt{6+2\sqrt{\:}2\left(1+2\sqrt{\:}2\right)\left(-1+2\sqrt2\right)\left(6-2\sqrt2\right)}\\A=\sqrt{28\cdot 7}\\A=\sqrt 196\\A=14

Usei produtos notaveis pra os produtos dentro raíz: (a+b)(a-b) = a²-b²

por **Medeiros** Sex 03 Ago 2018, 21:01

Pra mim deu certo.

por **Medeiros** Sex 03 Ago 2018, 21:04

Olá justanghtmare,
Só quando mandei salvar é que apareceu a sua mensagem anterior. Nesses casos eu sempre salvo.

por **Elcioschin** Sex 03 Ago 2018, 21:31

Ouro modo:

Seja A o vértice superior ---> 7² = 5² + (4.√2)² - 2.5.(4.√2).cosA ---> cosA = √2/10

sen²A = 1 - cos²A ---> sen²A = 1 - 2/100 ---> senA = 7.√2/10

S = 5.(4.√2).(7.√2/10)/2 ---> S = 14