Cilindro

A partir do cilindro, calcule V1/V2.

a)4/27
b)1/8
c)1/64
d)1/27
e)27/64

Sejam AB o diâmetro da base superior, CD o da base inferior e EF o diâmetro do cone V1
Sejam M o ponto médio de AB, N o ponto médio de CD e O o ponto médio de EF
Sejam G o vértice dos dois cones, H, R a altura e raio das bases do cilindro e h, r a altura e raio da base de V1

AB = CD = 2.R ---> AM = BM = CN = DN = R
AC = BD = MN = H ---> GM = GN = H/2

Considere um sistema xOy com origem em C(0, 0) ---> D(2.R, 0), A(0, H), B(2.R, H), M(R, H), N(R, 0), M(R, H) 

Equação da reta BC ---> y = (H/2.R).x ---> I
Equação da reta MD passando por D---> y - 0 = (-H/R).(x - 2.R) ---> y = (-H/R).x + 2.H ---> II

Ponto F ---> I = II ---> (H/2.R).xF = (-H/R).xF + 2.H ---> xF = 4.R/3 ---> I ---> yF = 2.H/3

De modo similar encontra-se xE = 2R/3 ---> yE = 2.H/3

EF = xF - xE ---> 2.r = 4.R/3 - 2.R/3 ---> r = R/3 
OM = yM - yF ---> OM = H - 2.H/3 ---> OM = H/3
OG = GM - OM ---> h = H/2 - H/3 ---> h = H/6
GN = H/e (altura de V2)


Calcule agora os volumes V1 e V2 e a relação V1/V2