equação horária

A 100 metros de um semáforo o motorista de um automóvel aplica os freios de modo suave e constante afim de imprimir uma força de frenagem constante até o repouso. Após a freada foram coletados os seguintes dados:

Intervalo de tempo  Distância percorrida pelo automóvel
Entre 0 e 1 s.          30m
Entre 1 e 2 s.           25m

considere que a distância de automóvel ao semáforo no instante de tempo t é dada pela função quadrática S(t) =\frac{1}{2}a.t^{2} -vt +100 onde a é aceleração constante e imprimida no instante da freada e v a velocidade no instante da freada, o tempo necessário para o automóvel atingir a posição onde está localizado o semáforo é em segundos

a) 4,5
b) 4,6
c)4,8
d)4,9
e)5

Spoiler:

Eu chego  a resposta deduzindo os espaços pela aceleração... Mas como analisar easa função horária?

Essa questão me deixou confusa :/ a aceleração é -5? A velocidade inicial é a velocidade no espaço inicial =100 né? Qual é essa velocidade inicial? Quando ele chega ao semáforo está chegando à origem? Ele já ter deixado indicado o valor negativo pra Vo me diz exatamente o quê?

Com base nos dados:

Intervalo de tempo  Distância percorrida pelo automóvel
Entre 0 e 1 s.          30m
Entre 1 e 2 s.           25m


Podemos elaborar o seguinte sistema de equações.

100-30 = 0,5*a*1^2 -v*1 + 100
100-30-25=0,5*a*2^2 -v*2 + 100

Temos duas equações e duas incógnitas, use o método que preferir para solucionar.
Com base nesse sistema temos que a = 5(m/s^2) e v = (65/2)(m/s).

"a aceleração é -5?"

Veja o seguinte, o carro está andando normalmente e o motorista imprime uma desaceleração ao acionar os freios. Note que, como o carro está andando e a função dos freios é acionar uma força de aceleração CONTRÁRIA ao sentido de deslocamento do veículo, então naturalmente aceleração e velocidade tem sentidos opostos. A convenção subentendida no exercício é a de que aceleração é positiva e velocidade é negativa.

"A velocidade inicial é a velocidade no espaço inicial =100 né?"


sim.


"Qual é essa velocidade inicial?"



(65/2)(m/s), como já calculado, ou 32,5m/s.


"Ele já ter deixado indicado o valor negativo pra Vo me diz exatamente o quê?"



Torna mais explícito o fato de que o carro está se deslocando em um sentido e é aplicada uma força de desaceleração. (Resposta da sua primeira pergunta)

eita, mas daí como eu resolveria? 




200=\frac{1.5.t^{2}}{2} -\frac{65}{2}t +100

coloquei S=200 pq pensei em DeltaS= Sfinal - Sinicial


delta não dá exato, não dá pra calcular t

magcamile escreveu:eita, mas daí como eu resolveria? 




200=\frac{1.5.t^{2}}{2} -\frac{65}{2}t +100

coloquei S=200 pq pensei em DeltaS= Sfinal - Sinicial


delta não dá exato, não dá pra calcular t

Mas por que você quer calcular t?

Com relação à resolução, pode montar o sistema de equações 2x2 que eu citei e encontrar as incógnitas.

A questão pede o tempo, Sérgio.

magcamile escreveu:eita, mas daí como eu resolveria? 




200=\frac{1.5.t^{2}}{2} -\frac{65}{2}t +100

coloquei S=200 pq pensei em DeltaS= Sfinal - Sinicial


delta não dá exato, não dá pra calcular t

Perdão pela desatenção, obrigado pelo adendo, giovana.

Basta resolver 

(Essa é a equação S(t) que encontramos)

0 = 2.5t^2 -32.5t + 100

Igualei a zero pois o enunciado diz que S(t) é medido em relação ao semáforo.

A primeira raiz dessa função é t = 5s.
A segunda pode ser desprezada.

Acontece