Somatório

por **Forken** Qua 11 Jul 2018, 08:45

Prove que:

r+\frac{r}{r+1}+\frac{r}{(r+1)^2}+...=\begin{cases}1+r & \text{ se } r>0\;ou\;r<-2 \\
0 & \text{ se } r=0
\end{cases}

por **Elcioschin** Qua 11 Jul 2018, 15:35

Restrições: r ≠ - 1 ---> Se r = - 2 todos os denominadores serão - 1 ---> não serve: r ≠ - 2

Se r = 0 ---> S = 0

Temos uma PG infinita, decrescente com a₁ = r, q = 1/(r + 1)

S = a₁/[1 - q] ---> S = a₁/[1 - 1/(r + 1)] ---> S = r + 1

Ainda falta demonstrar que o intervalo -2 < r < 0 não serve

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