Congruência de Triangulos

por Sra.Carol314 Dom 08 Jul 2018, 16:01

Olá, boa tarde a todos. Peço, gentilmente, ajuda nessas questões.

Problema 1 - ABCD é um paralelogramo e ABF e ADE são triângulos equiláteros construídos exteriormente ao paralelogramo. Prove que FCE também é equilátero.

Problema 2 -

Obrigada ^^

por **Diego A** Dom 08 Jul 2018, 18:43

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por **Elcioschin** Dom 08 Jul 2018, 21:05

Sejam AB = CD = n e AD = BC = p ---> sendo n > p

Seja BÂD = B^CD = θ ---> A^BC = A^DC = 180º - θ

No triângulo equilátero ADE ---> AE = DE = p ---> AÊD = A^DE = DÂE = 60º
No triângulo equilátero ABF ---> AF = BF = n ---> A^BF = A^FB = BÂF= 60º

No ∆ AEF ---> EÂF = DÂE + BÂD + BÂF ---> EÂF = 60º + θ + 60º ---> EÂF = θ + 120º

No ∆ BCF ---> C^BF = 360º - A^BF - A^BC ---> C^BF = 360º - 60º - (180º - θ) ---> C^BF = θ + 120º

Conclusão: Os dois triângulos acima são iguais. Basta provar, de modo similar que o ∆ CDE também é igual.
Deixo para você completar, de modo similar ao que eu usei.