UFF - Inequação do 2°

por **Emanoel Mendonça** Ter 03 Jul 2018, 10:12

Resolva, em ℝ{-4, -2}, a inequação

(x-4)/(x+2) < (x-2)/(x+4)

gabarito:

Notei a diferença de quadrados e desenvolvi:

x²-16 < x²-4

Fiz o estudo dos sinais mas não consegui chegar na resposta.

Desde já agradeço.

por **Giovana Martins** Ter 03 Jul 2018, 10:25

Talvez você saiba disso, mas como trata-se de uma inequação quociente, você não pode passar o termo (x+2)(x+4) para o outro lado multiplicando o zero, pois você não sabe se (x+2)(x+4) é positivo ou negativo. Caso fosse negativo, ao fazermos essa operação a desigualdade sofreria uma inversão. Confira os cálculos.

por **Elcioschin** Ter 03 Jul 2018, 10:54

Emanoel

Resumindo o que a colega Giovana explicou:

Numa inequação nunca se deve multiplicar ou dividir a inequação por algum fator que contenha a incógnita. O correto é sempre trazer tudo para um único membro, deixando zero no outro.

por **Emanoel Mendonça** Ter 03 Jul 2018, 10:59

Nossa, que viagem a minha Neutral

Obrigado Giovana e Elcio

por axell13 Ter 03 Jul 2018, 11:08

O conselho do Elcioschin é válido desde de não haja uma restrição útil para a incógnita. Já fiz uma questão da EPCAr em que era necessário multiplicar uma inequação por um expressão com incógnita.

Um exemplo:

$UFF - Inequação do 2° Gif$