Demonstração da "Fórmula de Baskhara"

por justanightmare Sáb 30 Jun 2018, 18:53

Eu estava passando pelos tópicos e percebi que não havia a demonstração da "Fórmula de Baskhara", então resolvi postar.

Vale lembrar que essa fórmula não é realmente de Baskhara, porém temos essa cultura de atribui-la a ele.

ax^{2} + bx + c = 0\\ax^{2}+bx = -c\\\frac{ax^{2}}{a} + \frac{bx}{a} = -\frac{c}{a} \\\\x^{2} + \frac{bx}{a} = -\frac{c}{a}\\\\x^{2}+\frac{bx}{a} + k^{2} = -\frac{c}{a} + k^{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;2xk = \frac{bx}{a} \therefore k = \frac{b}{2a}\\\\x^{2}+\frac{bx}{a} +(\frac{b}{2a})^{2} =- \frac{c}{a} + \frac{b^{2}}{4a^{2}}\\\\(x+\frac{b}{2a})^{2} = \frac{-4ac + b^{2}}{4a^{2}}\\\\x+\frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}}\\\\x+\frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\\\x =\pm \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} - \frac{b}{2a}\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\\\x_{1} = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\;\;\;\;\;\;\;\;x_{2} = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

Demonstração da "Fórmula de Baskhara"

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