Definição de Módulo

Olá, esse exercício está no meu capítulo de definição de módulo. Sei que pode ser uma dúvida simples, mas espero que tenham compreensão. Agradeço desde já.

Se x pertence a [1,2] então



é igual a:

Resposta: 2

bem e radical duplo
passando para uma forma mais simples temos que para o primeiro radical duplo
raiz de x+raiz de 4x-4
segundo radical suplo raiz de x-1.raiz de 4x-4 ja da de ver que so muda o sinal mais sabendo temos que c1 para radical 1 = raiz de(x)^2-(4x-4)
c1= raiz de x^2-4x+4 claramente podemos organizar como (x-2)^2
c1= |x-2| mas ele ja deu o intervalo mas porem pela definiçao de modulo temos que c1= x-2 se x> ou= 2
c1= 2-x se x<2
dai fica que saindo do radical duplo formara
raiz de x+c1/2 + raiz de x-c1/2

de modo analogo
para c2 temos que c2=raiz de x^2-(4x-4) olha observa que c1=c2
logo c2=(x-2)^2
mais o que mudou foi o sinal e portanto os radicais que tinha antes so altera que vira uma subtraçao assim ficando
raiz de x+c2=c1 - raiz de x-c2=c1 totalizando temos
2 raiz de x+|x-2|/2 + raiz de x-c1/2- raiz de x-c1/2 os dois ultimos sao iguais e portanto se anulam restando
2 raiz de x+|x-2|/2  agora temos se x>ou = 2 como so tem em 2 fechado fica
que se x =2  temos 2 raiz de 2-0/2 = 2 raiz de 1  = 2 ( o resultado procurado)

se x<2 temos 2 raiz de x-x+2/2 = 2 raiz de 1 = 2( o também procurado) afinal deu na mesma..

se ficou com duvidas olha rapidamente no youtube radicais duplo acho que eu nem precisava responder mas acho que com isso vai te dar vontade de assistir e resolver por si propria....

perguntou o resultado ...nao importa o valor de x no intervalo de 0 a 2 ira sempre ser 2

Mudei minha resposta, agora está resolvida.

O intervalo é de 1 a 2.

Olá, meninos! Tudo bem?
Muito obrigada pela ajuda, tanto ao Emanoel quanto ao Axell!
Pesquisarei sobre radicais duplos!

Boa semana para vocês, creio que vou encher bastante sobre esse assunto ainda haha