Inequação Logaritmica

por Victor Luz Qua 20 Jun 2018, 13:59

Resolva a inequação:

não possuo o gabarito, encontrei x≤1, alguém poderia confirmar por favor?

por **Elcioschin** Qua 20 Jun 2018, 18:38

Você usou o LaTeX de modo errado. Acho que o correto é:

log_x[log₂(4^x - 6)] ≤ 1 ---> Restrições: x é base de logaritmo ---> x > 0 e x ≠ 1

log_x[log₂(4^x - 6)] ≤ log_xx

log₂(4^x - 6)] ≤ x

4^x - 6 ≤ 2^x

(2²)^x - 6 ≤ 2^x

(2^x)² - 2^x - 6 ≤ 0 ---> Função do 2º grau ---> Raízes 2^x = - 2 (não serve) e 2^x = 3

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima: ele é negativa entre as raízes e nula nas raízes

Complete

por Victor Luz Qua 20 Jun 2018, 19:42

Obrigado Elcio, perdão por ter digitado errado no LateX.
Eu não estou conseguindo completar, quando monto a parábola, quais serão as raízes? Afinal, para (2^x= - 2) não servirá. Posso concluir que o resultado será x>=Log₂3 ?

por **Elcioschin** Qua 20 Jun 2018, 21:49

A incógnita da equação do 2º grau é 2^x logo, as raízes são: 2^x = - 2 e 2^x = 3

Para a função do 2º grau ser negativa ou nula ---> - 2 ≤ 2^x ≤ 3

Acontece que 2^x > 0 ---> 0 < 2^x ≤ 3

a) 0 < 2^x ---> Qualquer valor real de x atende

b) 2^x ≤ 3 ---> log(2^x) ≤ log3 ---> x.log2 ≤ log3 ---> x ≤ log3/log2 ou x < log₂3

solução ]-∞, log3/log2]

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