(UEFS) Área do quadrilátero

Uma circunferência de equação x^2 + y^2 + 5x + 2y – 24 = 0 intercepta os eixos coordenados determinando os vértices de um quadrilátero, conforme a figura.

A área desse quadrilátero é
 (A) 48.
 (B) 39.
 (C) 64. 
(D) 55. 
(E) 28.

gabarito:

Como todos os vértices estão nos eixos, se você jogar 0, por exemplo, no X da equação, encontrará os dois pontos em Y e jogando 0 em Y encontrará os dois pontos de X.

Pontos: (0,4),(0,-6),(3,0),(-8,0)

Existe aquele método de determinantes para encontrar área de geometria analítica. Porém, ela só vale para triângulos. Existe outro que vale para qualquer polígono, desde que você também conheça seus vértices.

Coloque os pontos na ordem. Exemplo:(0,4),(-8,0),(0,-6),(3,0)

A=1/2.| 0 4 |
          |-8 0 |
          | 0-6 |
          | 3 0 |
          | 0 4 |  Lembre-se de repetir no final o primeiro ponto que você escolheu.

Agora faça a "diagonal principal": 0.0+(-.(-6)+0.0+(3.4)=60
Agora a "diagonal secundária": 4.(-+0.0+(-6).3+0.0=-50

Agora a principal menos a secundária, normalmente: 60-(-50)=110 

Lembrando que a área vale A=1/2.110=55 u.a.