soma da série

por Pedro Ken Dom 19 Jun 2011, 20:01

(CESCEM) A soma da série $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{3^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}+\frac{1}{3^{n+1}}+...=\sum_ {n=1}^{\infty }(\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{3^{n}})$ é :
RES: 3/2

por JOEL BORGES Dom 19 Jun 2011, 20:37

Pedro Ken escreveu:(CESCEM) A soma da série $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{3^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}+\frac{1}{3^{n+1}}+...=\sum_ {n=1}^{\infty }(\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{3^{n}})$ é :
RES: 3/2

Boa noite Pedro Ken!

1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
a1 = 1/2
q = 1/2
S = a1[(q^n)-1]/(q-1)
S = 1/2(-1)/(-1/2) = 1

1/3 + 1/9 + 1/27 + ...
a1 = 1/2
q = 1/3
S = a1[(q^n)-1]/(q-1)
S = 1/3[(-1)]/(-2/3) = 1/2
1 + 1/2 = 3/2
Acho que é isso!

por **abelardo** Dom 19 Jun 2011, 22:13

Boa noite JOEL BORGES e seja bem vindo ao nosso reino kkk. Chamam isso de série convergente ou divergente? Se alguém souber de algo seria bem legal que escrevesse umas linhas (se possível , numa linguagem para alunos de ensino médio).

$\frac{1}{2^{n}} = x$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+... = x$

$\frac{1}{2} \cdot \left ( 1 +\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+... \right ) = x$

$\frac{1}{2} \cdot \left ( 1 +x) = x$

$1+x=2x \to x=1$

Fazendo o mesmo processo com o outro somatório encontraremos $\frac{1}{2}$ . Somando os valores dos somatórios encontraremos $\frac{3}{2}$ .

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