soma da série

por Márcio Valente Qua 23 Abr 2014, 08:06

1.Calcule a soma da série
soma da série 37

Por favor, dá uma força aí quem souber responder.

por PedroCunha Qui 24 Abr 2014, 00:01

Alguém?

por Man Utd Qui 15 maio 2014, 21:13

Olá

perceba que :

$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...=\sum_{ n=2}^{+\infty} \; \frac{n-1}{n!}=\lim_{ p \to +\infty} \; \sum_{n=2}^{p+1} \; \frac{n-1}{n!}$

e que :

$\\\\\\ \sum_{n=2}^{p+1} \; \frac{n-1}{n!}= \sum_{n=2}^{p+1} \; \frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}$

$\\\\\\ \sum_{n=2}^{p+1} \; \frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=\left( 1-\frac{1}{2} \right )+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6} \right )+\left( \frac{1}{6}-\frac{1}{24} \right )+ \cdots + \left( \frac{p+1}{(p+1)!} -\frac{1}{(p+1)!}\right ) \;\;\;\;\; (\ast) \; soma \;telescopica \\\\\\ \sum_{n=2}^{p+1} \; \frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=1-\frac{1}{(p+1)!}$

segue que :

$\\\\\\ \sum_{n=2}^{+\infty} \; \frac{n-1}{n!}=\lim_{ p \to +\infty} \; 1-\frac{1}{(p+1)!} =1$

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