complexos Number

por faraday Dom 19 Jun 2011, 17:13

$considere\, o\, numero\, complexo\, Z=(\sqrt[2]{3}+1)^{5}.$

$Se\, Z=a+bi,encontre\, o\, valor\, de\, b-\frac{a}{\sqrt{3}}$

$pessoal\, eu\, posso\, calcular \, modulo\, de\, \sqrt{3}+1\, calcular\, o \, angulo\, e \, dizer\, que\,$

$a+bi=2^{5}.(5.\frac{\sqrt{3}}{2})\, +\,(5.\frac{1}{2})$

?

Obrigado!

por **luiseduardo** Dom 19 Jun 2011, 17:54

Primeiro, cuidado:

cos (n*a) + i.sen (na) = cis (na) = (cis a)^n

Mas ...

cos (n*a) # n*cos a

Logo, 5*V3/2 não pode.

Veja uma resolução parecida feita pelo João Gabriel em outro post:

Z = (V3 + 1)^5

Z = 2^5*(V3/2 + 1/2)^5

V3/2 + 1/2 = cos 30 + i.sen 30 = cis 30

z = 2^5*(cis 30)^5

z = 2^5*cis 150

Agora é só resolver e separar parte real da imaginária.

por faraday Dom 19 Jun 2011, 18:11

luiseduardo escreveu:Primeiro, cuidado:

cos (n*a) + i.sen (na) = cis (na) = (cis a)^n

Mas ...

cos (n*a) # n*cos a

Logo, 5*V3/2 não pode.

Veja uma resolução parecida feita pelo João Gabriel em outro post:

Z = (V3 + 1)^5

Z = 2^5*(V3/2 + 1/2)^5

V3/2 + 1/2 = cos 30 + i.sen 30 = cis 30

z = 2^5*(cis 30)^5

z = 2^5*cis 150

Agora é só resolver e separar parte real da imaginária.

Oi obrigado por responder , mas desculpa minha ignorância

Eu não sei o que é cis e não intendi o porque de (cis30)^5=150

nessa parte eu poderia separa os dois valores , tipo

(V3/2+ 1/2)^5 = (V3/2 + i1/2)^4 . (V3/2 + i1/2) e desenvolver ?

Obrigado pela Paciência

Obs:eu não quero a resolução .

por **luiseduardo** Dom 19 Jun 2011, 18:16

(cis 30)^5 # 150

Observe que na minha resolução é:

(cis 30)^5 = cis 150, pois 150 = 30*5

Quanto a isso: (V3/2+ 1/2)^5

Poder vc pode, mas não se esqueça de multiplicar por 2^5 no final.

por faraday Dom 19 Jun 2011, 18:20

luiseduardo escreveu:(cis 30)^5 # 150

Observe que na minha resolução é:

(cis 30)^5 = cis 150, pois 150 = 30*5

Quanto a isso: (V3/2+ 1/2)^5

Poder vc pode, mas não se esqueça de multiplicar por 2^5 no final.

Obrigado

Oi , eu coloquei de proposito. então se eu tiver

(cos 1/2 + i.sen V3/2)^12 = posso dizer que isso é (cis720) não é.

por **luiseduardo** Dom 19 Jun 2011, 18:31

"(cos 1/2 + i.sen V3/2)^12 = posso dizer que isso é (cis720) não é."

Não. Isso pra dizer a verdade nem dá pra formar um cis.

Acho que vc quer dizer:

(1/2 + i.V3/2)^12 = (cos 60 + i.sen 60)^12 = cis (60*12) = cis 720

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