Números complexos

por Pinheiragem Qui maio 24 2018, 18:43

Boa noite.

Sejam z e w números complexos em que z² - w² = 7 + i. Se a diferença entre os conjugados de z e w é dada pelo complexo 1 + 2i, o complexo z' + w' é:
a) 1 – 2i
b) 1 – 3i
c) 1 + 2i
d) 1 + 3i
e) 1 + 5i

Se possível, alguém poderia dar uma ajuda? Obrigado.
Não possuo gabarito.

por **Lucas Pedrosa.** Qui maio 24 2018, 20:37

Z = a + bi
W =c + di

Z² - W² = [(a+c)+(b+d)i][(a-c)+(b-d)i] = 7 + i (I)

Z' - W' = (a-bi) - (c-di) = (a-c) + (d-b)i = 1+2i ---> (a-c) = 1 e (b-d)i = -2i (II)

Voltando para (I):

[(a+c)+(b+d)i](1-2i) = 7 + i
(a+c)+(b+d)i = (7 + i)/(1-2i) ---> (x)(1+2i)/(1+2i) = 1 + 3i
(a+c) + (b+d) = 1+ 3i ---> (a+c) = 1 e (b+d)i = 3i

O que é pedido na questão:

Z' + W' = (a-bi) + (c-di)
Z' + W' = (a+c) - (b+d)i
Z' + W' = 1 - 3i

por robodesumilde Sex Jun 01 2018, 13:10

(z+w)(z-w)=7+i
z'-w'=(z-w)'
z'+w'=(z+w)'

=>(z+w)'=(7+i)'/(z-w)'=(7-i)/(1+2i)=1-3i

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