divisão euclidiana (2)

por killua05 Sáb 18 Jun 2011, 21:20

(MACKENZIE) Na divisão 108/k=5 e sobra r, k e r são números naturais com 0 ≤ r < k . Os possíveis valores de k são em número de:

A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
RESPOSTA: A

por **abelardo** Sáb 18 Jun 2011, 21:47

Podemos dizer que $108=5k+r$ Não será uma divisão exata, obviamente, e assim devemos procurar os ''pares'' de números (k,r). Procuremos o maior valor possível para k que é 21 e o respectivo resto será 3 e agora é só diminuir em o valor de k e encontraremos o respectivo resto e assim sucessivamente até que apareça um par que não respeite a condição 0 ≤ r < k. Veja a tabela:

$\left\{\begin{matrix} 108=5\cdot (21)+3\\ 108=5\cdot(20)+8\\ 108=5\cdot(19)+13\\ {\color{Red} 108=5\cdot(18)+18} \end{matrix}\right.$
São três possibilidades.

por **ivomilton** Sáb 18 Jun 2011, 22:26

killua05 escreveu:Na divisão 108/k=5 e sobra r, k e r são números naturais com 0 ≤ r < k . Os possíveis valores de k são em número de:

A)3
B)4
C)5
D)6
E)7
RESPOSTA: A

Boa noite.

O resto "r" poderá variar desde 0 até k-1; logo:

108/k ≥ 5k + 0
5k ≤ 108
5k ≤ 108/5
k ≤ 21,6
k ≤ 21 ................. (I)

108 ≤ 5k + k - 1
108 ≤ 6k - 1
108 + 1 ≤ 6k
109 ≤ 6k
6k ≥ 109
k ≥ 109/6
k ≥ 18,16...
k ≥ 19 ............... (II)

A intersecção de (I) com (II) dará:

19 ≤ k ≤ 21

Donde obtemos:

k = {19,20,21}

Alternativa (A).

Receba, do Senhor Jesus, um domingo e próxima semana abençoados!