Geometria plana

por Liss Collins Qui 17 maio 2018, 11:47

Oi, gente! Tudo bem com vocês?

Eu fiz essa questão assim:

Dividi as duas figuras até formar dois paralelogramos e fiz a área de ambos.

Daí, como BÂF é 90º, fica 45º para cada paralelogramo. Sabendo que os ângulos opostos do paralelogramo são congruentes, então 45º para o restante.

Descobri a altura de ambos com Tg45º. E deu 5m.

Calculando as áreas dá:

Ap=b.h

Ap=5.5 x2

Ap=50m

Está certo meu raciocínio? Infelizmente não tenho o gabarito dessa questão. Sad

Uma metalúrgica desenvolveu uma nova peça de aço que será utilizada na montagem de uma máquina. A peça tem formato de hexágono não regular na forma do desenho da figura. Na figura, os segmentos AB e DC são paralelos entre si, bem como os segmentos AF e DE e os segmentos BC e EF. Também o ângulo BAF mede 90° e o ângulo DEF mede 45°. A metalúrgica fabrica esta peça com todos os lados medindo 5 cm. A área desta peça, em cm², é:

a) 50

b)25√ 2
c)150
d)25√ 2/2
e)25/2

por **Elcioschin** Qui 17 maio 2018, 11:59

Liss

Tanto a face ABCD quanto a face ADEF são iguais e cada uma delas é composta de 2 triângulos:

ABD = CBD = ADF = EDF

S(ABD) = AB.AD.sen(BÂD)/2 = 5.5.sen45º/2 = 25.√2/4

Área total = 4.A(BD) = 4.(25.√2/4) = 25.√2 ---> B

Seu erro foi considerar a altura h do paralelogramo como sendo 5 (o correto é h = 5.√2/2)

por Liss Collins Qui 17 maio 2018, 23:26

Olá, Elcio! Muito obrigada por responder! E sim, errei mesmo a altura.
Corrigindo meu erro:

Sen 45º=h/5

√2/2 = h/5

h=5√2/2
Fazendo a área do paralelogramo:

A =5.5√2/2
A=25√2/2 x 2
A=25√2

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