Conjunto das soluções (Inequação)

por Carolziiinhaaah Sex 17 Jun 2011, 22:14

O conjunto de todos os x para os quais $x.log_{\frac{1}{2}}(x-1) < 0$ é

gabarito: ]2,+infinito[

por Luck Sex 17 Jun 2011, 23:32

Carolziiinhaaah escreveu:O conjunto de todos os x para os quais $x.log_{\frac{1}{2}}(x-1) < 0$ é

gabarito: ]2,+infinito[

Olá carol,
x . log [1/2] (x-1) < 0
O que ta entre colchetes é a base
Antes de tudo, a restrição para o log ser válido. x - 1 > 0 , x > 1

Para essa equação temos 2 casos:
1) se x<0 e log [1/2] (x-1) > 0
log [1/2] (x-1) > 0
(x-1) < (1/2)^0 ( lembre-se que base entre 0 e 1, inverte a desigualdade..)
x-1< 1
x< 2
x< 2 ∩ x< 0 ∩ x > 1 = { }

2) se x>0 e log [1/2] (x-1) < 0
[1/2] (x-1) < 0
(x-1) > (1/2)^0
x-1 > 1
x > 2

x> 0 ∩ x>2 ∩ x> 1 = x> 2

1) U 2) --> x> 2

S = ]2,+∞[