Axioma das paralelas

por **abelardo** 17/6/2011, 12:00 am

Estou revisando geometria plana (livro do fundamental) e o livro mostra primeiro, de forma empírica, que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º, depois faz uma demonstração e usa o conceito de retas paralelas, ângulos alternos internos e ângulos suplementares. No início da demonstração ele traça uma reta e depois um ponto fora dela ... blábláblá. Essa demonstração guarda alguma relação com o axioma das paralelas?

por **Euclides** 17/6/2011, 5:04 pm

O axioma das paralelas (V axioma de Euclides) diz que por um ponto fora de uma reta só é possível traçar uma única paralela a ela. Esse axioma resultou em uma grande polêmica pois não é considerado imediato ou intuitivo e também nunca pôde ser demonstrado. Da negação desse axioma resultaram duas outras geometrias consistentes conhecidas como Hiperbólica e Esférica.

A geometria plana que você está estudando é euclidiana e, portanto, assume o V axioma de Euclides.

por **abelardo** 17/6/2011, 5:24 pm

Puro descuido meu mestre, uma pergunta tola mesmo, já que para demonstrar alguma coisa partimos de ''conceitos'', que são baseados em outros e blábláblá até chegar a um conceito primitivo. Se o livro estava ''demonstrando'' que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180º, então eu já devia considerar todos os axiomas da geometria euclidiana para poder ''entender'' a demonstração.

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