Equação da circunferência
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Equação da circunferência
Analise o caso e responda: Qual a medida
do perímetro cefálico do bebê se pi= 3,14.
O ultrassom morfológico é um
exame muito utilizado para
identificar doenças de um
bebê que ainda está no ventre
da mãe. O formato, a estrutura
e a medida da cabeça
do bebê podem ser analisados
e comparados com medidas de referência.
A figura representa a cabeça de um bebê num
exame desse tipo. Através de recursos computacionais,
define-se uma circunferência num sistema de
coordenadas cartesianas através de três pontos:
M(-3,3) N(2,8 ) e O (6,0)
O comprimento dessa circunferência corresponde
ao que os médicos chamam de perímetro cefálico.
No caso indicado na figura acima, por um problema
técnico, o computador não indicou o comprimento
da circunferência. Sabe-se que cada unidade
linear do plano cartesiano que contém a figura corresponde
a 1 cm na medida real.
Qual a diferença de usar essa equação da circunferência nessa questão
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Para essa: x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² – R² = 0
Obrigada
do perímetro cefálico do bebê se pi= 3,14.
O ultrassom morfológico é um
exame muito utilizado para
identificar doenças de um
bebê que ainda está no ventre
da mãe. O formato, a estrutura
e a medida da cabeça
do bebê podem ser analisados
e comparados com medidas de referência.
A figura representa a cabeça de um bebê num
exame desse tipo. Através de recursos computacionais,
define-se uma circunferência num sistema de
coordenadas cartesianas através de três pontos:
M(-3,3) N(2,8 ) e O (6,0)
O comprimento dessa circunferência corresponde
ao que os médicos chamam de perímetro cefálico.
No caso indicado na figura acima, por um problema
técnico, o computador não indicou o comprimento
da circunferência. Sabe-se que cada unidade
linear do plano cartesiano que contém a figura corresponde
a 1 cm na medida real.
- Gab.:
- Entre 30 cm e 35 cm.
Qual a diferença de usar essa equação da circunferência nessa questão
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Para essa: x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² – R² = 0
Obrigada
Última edição por ClaraT em Qui 03 maio 2018, 20:05, editado 4 vez(es)
ClaraT- Padawan
- Mensagens : 73
Data de inscrição : 18/04/2018
Idade : 26
Localização : SP
Re: Equação da circunferência
A 2ª equação informa diretamente o centro da circunferência:
x² - 2.ax + a² + y² - 2.b.y + b² - R² = 0
(x - a)² + (y - b)² = R² ----> Centro C(a, b)
Este problema tem uma solução simples:
Reta MN ---> coeficiente angular: m = (3 - 8 )/(- 3 - 2) ---> m = 1
Equação de MN ---> y - 8 = 1.(x - 2) ---> y = x + 6
Ponto médio P de MN --->
xP = (-3 + 2)/2 ---> xP = - 1/2
yP = (2 + 8 )/2 ---> yP = 5 ---> P(-1/2, 2)
Determine a equação da reta r que passa por P e é perpendicular a MN
Faça similar para a equação de NO e para a equação da retas s que passa por Q(ponto médio de NO) e é perpendicular a NO
O ponto de encontro de r, s é o centro C da circunferência, de raio R = CM = CN = CO
Calcule R e depois o perímetro.
x² - 2.ax + a² + y² - 2.b.y + b² - R² = 0
(x - a)² + (y - b)² = R² ----> Centro C(a, b)
Este problema tem uma solução simples:
Reta MN ---> coeficiente angular: m = (3 - 8 )/(- 3 - 2) ---> m = 1
Equação de MN ---> y - 8 = 1.(x - 2) ---> y = x + 6
Ponto médio P de MN --->
xP = (-3 + 2)/2 ---> xP = - 1/2
yP = (2 + 8 )/2 ---> yP = 5 ---> P(-1/2, 2)
Determine a equação da reta r que passa por P e é perpendicular a MN
Faça similar para a equação de NO e para a equação da retas s que passa por Q(ponto médio de NO) e é perpendicular a NO
O ponto de encontro de r, s é o centro C da circunferência, de raio R = CM = CN = CO
Calcule R e depois o perímetro.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73175
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Equação da circunferência
Por mais que você tenha dito que tem uma solução simples, me confundi um pouco na sua resolução...
Então tentei pelo caminho da equação da circunferência
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
mas ainda nao entendi a diferenca dessa para essa x² - 2.ax + a² + y² - 2.b.y + b² - R² = 0 ( Desculpa minha ignorância )
Achei os valores de A B e C
x2 + y2 - 4x - 6y - 12=0
agora não sei como continuar... como eu faço para achar o raio com essa equação?
Obrigada pela ajuda
Então tentei pelo caminho da equação da circunferência
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
mas ainda nao entendi a diferenca dessa para essa x² - 2.ax + a² + y² - 2.b.y + b² - R² = 0 ( Desculpa minha ignorância )
Achei os valores de A B e C
x2 + y2 - 4x - 6y - 12=0
agora não sei como continuar... como eu faço para achar o raio com essa equação?
Obrigada pela ajuda
ClaraT- Padawan
- Mensagens : 73
Data de inscrição : 18/04/2018
Idade : 26
Localização : SP
Re: Equação da circunferência
x² - 4.x + y² - 6.y = 12
x² - 2.(2.x) + 2² + y² - 2.(3.y) + 3² = 12 + 2² + 3²
(x - 2)² + (y - 3)² = 5² ---> Centro (2, 3) e raio R = 5
Entendeu agora a importância do 2 aparecer na fórmula?
x² - 2.(2.x) + 2² + y² - 2.(3.y) + 3² = 12 + 2² + 3²
(x - 2)² + (y - 3)² = 5² ---> Centro (2, 3) e raio R = 5
Entendeu agora a importância do 2 aparecer na fórmula?
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73175
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Equação da circunferência
Elcioschin escreveu:x² - 4.x + y² - 6.y = 12
x² - 2.(2.x) + 2² + y² - 2.(3.y) + 3² = 12 + 2² + 3²
(x - 2)² + (y - 3)² = 5² ---> Centro (2, 3) e raio R = 5
Entendeu agora a importância do 2 aparecer na fórmula?
Acho que sim... Não sei por que estou tendo tantas dificuldades para enxergar isso ...
obrigada pela ajuda
ClaraT- Padawan
- Mensagens : 73
Data de inscrição : 18/04/2018
Idade : 26
Localização : SP
Re: Equação da circunferência
acabei de encontrar um vídeo que me ajudou...
vou deixar aqui caso alguém futuramente tenha uma duvida parecida com a minha
vou deixar aqui caso alguém futuramente tenha uma duvida parecida com a minha
ClaraT- Padawan
- Mensagens : 73
Data de inscrição : 18/04/2018
Idade : 26
Localização : SP
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