Demonstrar que é um paralelogramo

por giovanna_carvalho Seg 16 Abr 2018, 15:06

Mostrar que o quadrilátero cujos vértices são os pontos A(1, -2, 3), B(4, 3, -1 ), C(5, 7, -3) e D(2, 2, 1) é um paralelogramo e calcular sua área.
Resposta: raiz de 89

por **Elcioschin** Ter 17 Abr 2018, 10:12

Calcule AB e BC e prove que AB = CD
Calcule BC e AD e prove que BC = AD
Calcule BD e seja β = A^BC
Prolongue BC e seja D' o pé da perpendicular de D sobre o prolongamento: D'D = h

D'C = BC.cosβ ----> D'D = h.senβ ---> D'B = BC + D'C

BD² = D'B² + D'D² ---> BD² = (BC + D'C)² + h² ---> calcule cosβ e senβ

Depois calcule h ---> S = BC.h

por giovanna_carvalho Ter 17 Abr 2018, 12:21

Elcioschin escreveu:Calcule AB e BC e prove que AB = CD
Calcule BC e AD e prove que BC = AD
Calcule BD e seja β = A^BC
Prolongue BC e seja D' o pé da perpendicular de D sobre o prolongamento: D'D = h

D'C = BC.cosβ ----> D'D = h.senβ ---> D'B = BC + D'C

BD² = D'B² + D'D² ---> BD² = (BC + D'C)² + h² ---> calcule cosβ e senβ

Depois calcule h ---> S = BC.h/2

Teria como você fazer os cálculos, não entendi direito desse jeito.

por **Elcioschin** Ter 17 Abr 2018, 12:40

Mostrei o passo-a-passo do que fazer. Você fez um desenho? Sem ele você não vai entender.

Para conseguir fazer, você precisa saber a teoria básica:

1) Distância entre dois pontos em GA 3D
2) Trigonometria básica no triângulo retângulo: esta eu já fiz para você.
3) Teorema de Pitágoras (para calcular h)
4) Área de um paralelogramo = b.h ---> Já mostrei a fórmula mas errei ao dividir por 2. Vou editar

Se você sabe esta teoria básica basta fazer as contas.
Estas eu não pretendo fazer para você.
Se você não sabe a teoria sugiro estudá-la.