Progressão Aritmética (ITA 2006)

por Battini Qui 12 Abr 2018, 14:26

(Ita 2006) Considere as seguintes afirmações sobre a expressão
Progressão Aritmética (ITA 2006) 545cec18b15e43618268d8d7c10ff0d9

:
I. S é a soma dos termos de uma progressão geométrica finita
ll. S é a soma dos termos de uma progressão aritmética finita de razão
III. S = 3451
IV. S ≤ 3434 + log₈ Progressão Aritmética (ITA 2006) 48769eb13aca409dbed8069e2b089309

Progressão Aritmética (ITA 2006) 48769eb13aca409dbed8069e2b089309

Então, pode-se afirmar que é (são) verdadeira(s) apenas

a) I e III

b) II e III

c) II e IV

d) II

e) III Consegui deduzir que é uma pa de razão 2n/3 + 1/6, mas não consegui averiguar a 3 e a 4.

por Lukkaz Qui 12 Abr 2018, 21:07

Vou postar a resolução completa, incluindo a 3 e a 4 de qualquer maneira:

$Progressão Aritmética (ITA 2006) Gif.latex?%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7B101%7Dlog_%7B8%7D%284%5E%7Bk%7D%5Csqrt%7B2%7D%29%3D%20%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7B101%7D%5Blog_%7B8%7D4%5E%7Bk%7D%5D+102log_%7B8%7D2%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7B101%7D%5B2k$

$Progressão Aritmética (ITA 2006) Gif.latex?%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7B101%7D%5B%5Cfrac%7B2k%7D%7B3%7D%5D%20+%2017%20%3D%2017%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%281+..$

Então, dos passos da resolução temos:

I. Deveria estar certa, mas como não tem opção, pois 3451 pode ser a soma de uma progressão geométrica qualquer(inclusive uma PG de termo 1 e razão 1, seria um belo exemplo básico), o que estaria errado somente se dissesse que os termos de S formam uma PG. Querendo dizer isso então, está errada, embora mal-escrita.

II. Sim, é uma PA de termo inicial igual a 17 e razão 2/3, da forma An + (n-1)r = 17 + (k)2, como podemos ver no quarto passo

III. S=3451, como provado

IV. 3451 ≤ 3434 + log8(√2)
17 ≤ 1/6, o que é falso, pois 17 > 1/6