Equação Biquadrada
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Equação Biquadrada
por FlavioMachado Qui 12 Abr 2018, 13:32
Dada a equação biquadrada x^4-(b+6)x^2+4b^2=0, calcule o valor positivo de b, sabendo-se que a diferença de suas raízes oposta é 2.
a)2/3
b)3
c)-6
d)5/4
e)1
a)2/3
b)3
c)-6
d)5/4
e)1
FlavioMachado- Jedi
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Re: Equação Biquadrada
por Elcioschin Qui 12 Abr 2018, 14:38
Questão similar a várias outras que você postou.
Sejam r, -r, s, -s as raízes ---> Girard
r.(-r).s.(-s) = 4.b² ---> r².s² = 2².b² ---> r.s = 2.b ---> I
r(-r) + r.s + r.(-s) + (-r.s) + (-r).(-s) + s.(-s) = - (b + 6) ---> - r² - s² = - (b + 6) ---> r² + s² = b + 6 ---> II
r - s = 2 ---> (r - s)² = 2² ---> (r² + s²) - 2.(r.s) = 4 ---> III
I e II em III ---> (b + 6) - 2.(2.b) = 4 ---> b = 2/3
Sejam r, -r, s, -s as raízes ---> Girard
r.(-r).s.(-s) = 4.b² ---> r².s² = 2².b² ---> r.s = 2.b ---> I
r(-r) + r.s + r.(-s) + (-r.s) + (-r).(-s) + s.(-s) = - (b + 6) ---> - r² - s² = - (b + 6) ---> r² + s² = b + 6 ---> II
r - s = 2 ---> (r - s)² = 2² ---> (r² + s²) - 2.(r.s) = 4 ---> III
I e II em III ---> (b + 6) - 2.(2.b) = 4 ---> b = 2/3
Elcioschin- Grande Mestre
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