Exercício queda livre

Uma pedra cai, a partir do repouso, do alto de um prédio. Ao observar a pedra, uma pessoa verifica que ela percorre os últimos 25 metros antes de se chocar com o solo em 1 segundo. Determine a altura do prédio. Resposta : 45m
 
Por favor, me ajudem nessa. Não to conseguindo de jeito nenhum! Obrigado!

H = altura do prédio, t = tempo total de queda, h = 25 ---> último min de queda

H = (1/2).10.t² ---> H = 5.t² ---> I

H - 25 = (1/2).10.(t - 1)² ---> H = 25 + 5.t² - 10.t + 5 ---> H = 5.t² - 10.t + 30 ---> II

II = I ---> 5.t² - 10.t + 30 = 5.t² ---> t = 3 s

I ---> H = 5.3² ---> H = 45 m

Nossa essa sacada do (t-1)^2 é oq tava faltando!! Muito obrigado, Elcioschin! Boa Noite!

Elcioschin escreveu:H = altura do prédio, t = tempo total de queda, h = 25 ---> último min de queda

H = (1/2).10.t² ---> H = 5.t² ---> I

H - 25 = (1/2).10.(t - 1)² ---> H = 25 + 5.t² - 10.t + 5 ---> H = 5.t² - 10.t + 30 ---> II

II = I ---> 5.t² - 10.t + 30 = 5.t² ---> t = 3 s

I ---> H = 5.3² ---> H = 45 m

Meu caro, não sei se é pedir muito, mas, se for, perdoe minha falta de senso: o senhor teria alguma dica para resolver questões similares a essa? Tenho tido certa dificuldade com questões que exigem etapas literais.

Tudo é questão de prática e de perder o medo de trabalhar com letras.

Primeiro é preciso ter domínio da teoria e conhecer/entender as fórmulas a respeito.

Depois é preciso praticar, iniciando com questões mais simples. E no início você vai cometer erros: isto é inevitável. O segredo maior é: uma vez cometido um tipo de erro, deve-se aprender com ele e não repeti-lo. A partir dai só se aceita erros novos.

Somente depois se passa para problemas mais complexos.

Esta questão é simples, quando devidamente interpretada (no português e na matemática):

1) Seja t o tempo total de queda na altura total H
2) No último segundo (t' = 1) ele desce h = 25 m
3) Obviamente em (t - 1) segundos ele desce H - 25

Única fórmula a ser usada: S = (1/2).a.T²

Usa-se a fórmula duas vezes: uma para S = H e outra para S = H - 25

Pearl, minha dica é: para questões de queda livre (ou de lançamento vertical), pense na proporção de Galileu ou proporção dos números ímpares: em intervalos de tempos iguais, a bolinha cai (ou sobe) conforme a proporção dos números ímpares, ou seja, após um intervalo de tempo t qualquer, ela cai de x metros, depois de mais t segundos, ela cai de mais 3x metros, e assim por diante (1x, 3x, 5x, 7x, 9x, 11x...).

Para a questão postada, sendo t = 1 s, e usando H = 5t², temos que H = 5 m, ou seja, ela cai de 5 m em 1 s. A partir de agora, não precisa mais usar a fórmula, pois sabe, pela proporção de Galileu, que, se 1x = 5 m, do tempo de 2 s para 3 s, a bolinha cairá de 3x = 5*3 = 15 metros, de 4 s para 5 s, caíra de 5*5 = 25 metros, e assim por diante, em intervalos de tempos de 1 s.

Resumindo:

De 0 para 1 s: 5 m 
De 1 para 2 s: 15 m
De 2 para 3 s: 25 m

Perceba que, para ela percorrer 25 metros em 1 segundo, ela precisou ter percorrido (5 + 15) m nos segundos anteriores. Então a altura só pode ser 5 + 15 + 25 = 45 m.

Isso quer dizer que, assim, você resolveria a questão de cabeça facilmente, sem precisar escrever nada (tendo decorado que, quando g = 10 m/s², uma bolinha em queda livre cai 5 m no primeiro segundo; ou então usando a fórmula rapidamente apenas uma vez).