Equação da trajetória -DÚVIDA Ensino superior

por Adriano Gomes Qui 22 Mar 2018, 03:13

A posição de um ponto material é dada pelo vetor posição:

r (t) = (ωt - sen ωt) î + (ωt - cos ωt) ĵ

onde ω é uma constante e t é um parâmetro que pode ser interpretado como o tempo

(c) Faça um esboço da trajetória (y(x)).

(c) Como r (t) = x (t) î + y (t) ĵ :

x(t) = (ωt - sen ωt) e y(t) = (ωt - cos ωt)

Como isolar o tempo em x de tal forma que possamos substituí-lo na equação de y(t), encontrando um y(x)?

por **LPavaNNN** Dom 25 Mar 2018, 00:16

é possível isolar, mas n creio que esse seja o objetivo da questão, pois gera uma equação muito complexa que n ajuda na identificação do gráfico:

$x=wt-sin(wt)\\y=wt-cos(wt)\\\\sin(wt)=wt-x\\cos(wt)=wt-y\\1=(wt-x)^2+(wt-y)^2\\(x-wt)^2+(y-wt)^2=1$

essa equação é semelhante à uma equação de circunferência, mas com centro variável de acordo com o tempo...

seria como uma circunferência de centro (wt,wt) , '' avançando'' sobre a reta x=y, imagine que vc tente desenhar uma circunferência sempre de raio 1, mas com o centro dela avançando a reta x=y.. vc desenharia um helicóide com eixo na reta x=y

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