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Raízes

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Mensagem por Willian Honorio Dom 18 Mar 2018, 23:58

Demonstre uma expressão analítica que forneça as raízes da equação p(x)=a.x³+b.x²+c.x+d em função dos coeficientes a,b,c e d. 

Caso ninguém consiga, postarei a resposta em torno de uma semana.
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Raízes Empty Re: Raízes

Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Qui 29 Mar 2018, 21:48

Pode colocar a resposta ?
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Raízes Empty Re: Raízes

Mensagem por Willian Honorio Sex 30 Mar 2018, 03:00

Peço escusas pela violação do prazo estipulado, esqueci-me deste tópico. Segue resolução:



Buscamos um alfa tal que a transformada aditiva x=z-α  seja desprovida de termo do segundo grau. Com isso, faremos o polinômio em z recair no caso de Tartaglia:




E como queremos que g(z) seja desprovido de termo do 2.º grau:



Substituindo em g(z), acharemos o polinômio:



Organizando os coeficientes:



Que é um polinômio sem termo do segundo grau. Lembremo-nos da Fórmula de Tartaglia (em termos da variável z):




Utilizando-a e lembrando da transformada x=z-α 

as raízes de p(x)=a.x³+b.x²+c.x+d=0 são da forma:



Numa forma reduzida. Na geral teríamos:



Expressão deduzida pelo matemático Girolamo Cardano no qual utilizou e generalizou a expressão de Tartaglia. A ideia por traz da dedução dessa expressão é relativamente simples. É claro que o processamento algébrico é muito mais extenso, porém, acabei deixando apenas as passagens essenciais.
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Raízes Empty Re: Raízes

Mensagem por Kayo Emanuel Salvino Sex 30 Mar 2018, 08:21

Ainda não estudei isso mas bela resolução!

Parabéns.
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