Produto interno

Calcule o angulo entre os vectores a+2b-c sabendo-se que os vectores a,b, e c tem todos modulo igual a 1 e que sao mutuamente ortogonais.

Olá.
Podemos fazer um paralelo com a base canônica já que a,b e c são ortogonais dois a dois.

a = i
b = j
c = k

Vetor = i + 2j - k = (1, 2, -1).
|Vetor| = √(1 + 4 +1) = √6

O cálculo dos ângulos entre o Vetor e a, Vetor e b, Vetor e c, é feito utilizando a fórmula:
|\vec a * \vec b| = |\vec a|*| \vec b|*cos  θ


Porém o vec a será o nosso Vetor e o vec b os versores i, j e k.
Chegamos a seguinte fórmula:


Agora achamos:

cos α = 1/√6 = √6/6
cos β = 2/√6 = √6/3
cos γ = -1/√6 = -√6/6

Utilizando as fórmulas do arco inverso você achará alfa beta e gama. Ex:
α = arc cos(√6/6) ou α = cosˉ¹(√6/6).

Espero ter ajudado.

Percebi tudo obrigado !!