Circunferência e Losango
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Circunferência e Losango
por PedroSantos Seg 05 Fev 2018, 17:38
O lado de um losango mede a e o ângulo agudo mede β. Ache o raio da circunferência que passa por dois vértices consecutivos e tangencia a reta do lado oposto.
PedroSantos- Iniciante
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Re: Circunferência e Losango
por Baltuilhe Ter 06 Fev 2018, 00:48
Elcio,
De seu desenho temos que a altura (h) é:
h=a\sin\beta
O comprimento da corda AD é o lado do losango.
Montando um triângulo retângulo formado por um raio da circunferência, um segmento entre o centro da circunferência e o ponto médio da corda (ponto M) e metade da corda, temos:
\\R^2=(R-h)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2\\R^2=R^2-2Rh+h^2+\frac{a^2}{4}\\2Rh=h^2+\frac{a^2}{4}\\R=\frac{h}{2}+\frac{a^2}{8h}\\R=\frac{a\sin\beta}{2}+\frac{a^2}{8a\sin\beta}\\\boxed{R=\frac{a}{2}\cdot\left(\sin\beta+\frac{1}{4\sin\beta}\right)}
Espero ter contribuído, também!
De seu desenho temos que a altura (h) é:
O comprimento da corda AD é o lado do losango.
Montando um triângulo retângulo formado por um raio da circunferência, um segmento entre o centro da circunferência e o ponto médio da corda (ponto M) e metade da corda, temos:
Espero ter contribuído, também!
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