Efomm 1999

por HygorRaul Qui 01 Fev 2018, 12:49

O valor do limite é?

por **Lucas Pedrosa.** Qui 01 Fev 2018, 13:30

Dividindo o expoente por x^3 em cima e em baixo:

\frac{2x^{3}-\frac{3}{x^{3}}}{1+\frac{2}{x^{2}}}\;=\frac{2x^{3}}{1}\; quando\;x\rightarrow+\infty

\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2x^{3}} =0

Tens o gabarito?

por SergioEngAutomacao Qui 01 Fev 2018, 13:39

Analise o seguinte:

Aplicando a seguinte propriedade: (a/b)^c = [a^c]/[b^c]

[Sendo c = (2x^6 - 3)/(x^3 + 2x) ]

Note que em cima, o valor será 1, pois um elevado a qualquer valor muito alto é igual a um (pense dessa maneira quando houver uma fração desse tipo, um elevado a infinito igual a um não procede isoladamente).

Em baixo, teremos raiz de três elevado a (2x^6 - 3)/(x^3 +2x). Note que o termo (2x^6 - 3) cresce a uma taxa maior que o termo (x^3 + 2x). Logo teremos [valor muito alto/valor menor que esse valor muito alto]. Em baixo teríamos raiz de três elevado a infinito.

Assim sendo teremos uma expressão do tipo 1/[(raiz de três)^ ∞] , que tende a zero.

Symbolab confirma o resultado:
https://www.symbolab.com/solver/limit-calculator/%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cright)%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cleft(2x%5E6-3%5Cright)%7D%7Bx%5E%7B3%7D%2B2x%7D%7D%5Cright)

por HygorRaul Qui 01 Fev 2018, 14:07

LUCASXK7 escreveu:Dividindo o expoente por x^3 em cima e em baixo:

\frac{2x^{3}-\frac{3}{x^{3}}}{1+\frac{2}{x^{2}}}\;=\frac{2x^{3}}{1}\; quando\;x\rightarrow+\infty

\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2x^{3}} =0

Tens o gabarito?

Sim, a resposta é 0. Obrigado.

por HygorRaul Qui 01 Fev 2018, 14:08

SergioEngAutomacao escreveu:Analise o seguinte:

Aplicando a seguinte propriedade: (a/b)^c = [a^c]/[b^c]

[Sendo c = (2x^6 - 3)/(x^3 + 2x) ]

Note que em cima, o valor será 1, pois um elevado a qualquer valor muito alto é igual a um.

Em baixo, teremos raiz de três elevado a (2x^6 - 3)/(x^3 +2x). Note que o termo (2x^6 - 3) cresce a uma taxa maior que o termo (x^3 + 2x). Logo teremos [valor muito alto/valor menor que esse valor muito alto]. Em baixo teríamos raiz de três elevado a infinito.

Assim sendo teremos uma expressão do tipo 1/[(raiz de três)^ ∞] , que tende a zero.

Symbolab confirma o resultado:
https://www.symbolab.com/solver/limit-calculator/%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5Cright)%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cleft(2x%5E6-3%5Cright)%7D%7Bx%5E%7B3%7D%2B2x%7D%7D%5Cright)

Correta, valeu pela ajuda.

por HygorRaul Qui 01 Fev 2018, 14:34

LUCASXK7 escreveu:Dividindo o expoente por x^3 em cima e em baixo:

\frac{2x^{3}-\frac{3}{x^{3}}}{1+\frac{2}{x^{2}}}\;=\frac{2x^{3}}{1}\; quando\;x\rightarrow+\infty

\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2x^{3}} =0

Tens o gabarito?

Uma constante elevado a infinito é 0?

por SergioEngAutomacao Qui 01 Fev 2018, 14:52

HygorRaul escreveu:
LUCASXK7 escreveu:Dividindo o expoente por x^3 em cima e em baixo:

\frac{2x^{3}-\frac{3}{x^{3}}}{1+\frac{2}{x^{2}}}\;=\frac{2x^{3}}{1}\; quando\;x\rightarrow+\infty

\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2x^{3}} =0

Tens o gabarito?
Uma constante elevado a infinito é 0?

Não, ele procedeu com o fato de que nesse caso temos 1^(infinito) / x^(infinito). 1 elevado a infinito é 1 (rigorosamente, essa afirmação está errada. Entretanto pode-se pensar dessa maneira para tornar a resolução mais didática) e x elevado a infinito é igual a infinito.

Quando temos 1 no numerador e algo que tende a infinito no denominador, temos que essa fração tende a zero.

por HygorRaul Qui 01 Fev 2018, 15:06

SergioEngAutomacao escreveu:
HygorRaul escreveu:
LUCASXK7 escreveu:Dividindo o expoente por x^3 em cima e em baixo:

\frac{2x^{3}-\frac{3}{x^{3}}}{1+\frac{2}{x^{2}}}\;=\frac{2x^{3}}{1}\; quando\;x\rightarrow+\infty

\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2x^{3}} =0

Tens o gabarito?
Uma constante elevado a infinito é 0?

Não, ele procedeu com o fato de que nesse caso temos 1^(infinito) / x^(infinito). 1 elevado a infinito é 1 e x elevado a infinito é igual a infinito.

Quando temos 1 no numerador e algo que tende a infinito no denominador, temos que essa fração tende a zero.

Sérgio, eu cheguei ao mesmo resultado fazendo por L´Hôspital. Só não consegui ir adiante, porque eu aprendi que 1 elevado ao infinito era uma indeterminação, por que nesse caso não é?

por **Lucas Pedrosa.** Qui 01 Fev 2018, 15:37

HygorRaul escreveu:
LUCASXK7 escreveu:Dividindo o expoente por x^3 em cima e em baixo:

\frac{2x^{3}-\frac{3}{x^{3}}}{1+\frac{2}{x^{2}}}\;=\frac{2x^{3}}{1}\; quando\;x\rightarrow+\infty

\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2x^{3}} =0

Tens o gabarito?
Uma constante elevado a infinito é 0?

\\\lim_{x\rightarrow +\infty }\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2x^{3}}=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1^{2x^{3}}}{(\sqrt{3})^{2x^{3}}}=\frac{1^{\infty }}{(\sqrt{3})^{\infty }}=\frac{1}{\infty }\\\\Agora\;imagina\;o\;n\acute{u}mero\;um\;dividido\;por\;um\;n\acute{u}mero\;infinitamente\;grande.\\\\\frac{1}{\infty }=0

por **Willian Honorio** Qui 01 Fev 2018, 16:18

Rigorosamente, 1^∞ de fato é uma indeterminação. A primeira resolução do Lucas está corretíssima e já está levantada. A do Sérgio e a última daquele ,porém, pecam na afirmação recorrente que '' 1 elevado a um número muito grande é 1'' . Levantando-a corretamente, apesar do resultado final não alterar em nada o resultado calculado por eles:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\left (\frac{1}{\sqrt{3}} \right )^{2.x^{3}}=\lim_{x\rightarrow+ \infty}\left (\frac{1}{3}\right )^{x^{3}}=0$

Agora sim, qualquer número menor do que 1 elevado a um número ''muito grande'' tenderá a zero. É o caso da pseuda-indeterminação: 0^ ∞=0 . Sobre a pergunta da constante: não; esse caso só acontece na situação aqui abordada. Nos casos mais comuns, isto é, com o numerador maior do que 1, o limite não existirá.

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