Ângulos
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Ângulos
por murilottt Seg 29 Jan 2018, 16:06
Na figura a seguir, AD é bissetriz de BÂC e CD é bissetriz de B^CE. Demonstre que α = β.
murilottt- Jedi
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Re: Ângulos
por Elcioschin Seg 29 Jan 2018, 22:02
Seja O o ponto de encontro de BC com AD
Seja x = BÂD = CÂD ---> BÂC = 2.x ---> I
Seja y = B^CD = E^CD ---> B^CE = 2.y ---> II
A^BC + α + β = 180º ---> A^BC = 180º - α - β ---> III
A^CB + 2.y = 180º ---> A^CB = 180º - 2.y ---> IV
Faça agora a aonma de cada triângulo = 180º:
∆ AOB ---> calcule AÔB = CÔD
∆ COD ---> calcule A^DC
∆ BÔD ---> calcule O^DB
Resolva o sistema de equações, eliminando x, y
Seja x = BÂD = CÂD ---> BÂC = 2.x ---> I
Seja y = B^CD = E^CD ---> B^CE = 2.y ---> II
A^BC + α + β = 180º ---> A^BC = 180º - α - β ---> III
A^CB + 2.y = 180º ---> A^CB = 180º - 2.y ---> IV
Faça agora a aonma de cada triângulo = 180º:
∆ AOB ---> calcule AÔB = CÔD
∆ COD ---> calcule A^DC
∆ BÔD ---> calcule O^DB
Resolva o sistema de equações, eliminando x, y
Elcioschin- Grande Mestre
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