Qual a taxa cobrada pelo banco?

por Luiz 2017 Qui 25 Jan 2018, 16:29

Para o financiamento de um automóvel que custa $ 50 mil à vista, o banco, através de uma operação de crédito direto ao consumidor, requer do financiado uma entrada de 25% do valor financiado. Para abertura do cadastro o cliente paga uma taxa de $ 300,00. Em função da prestação mensal postecipada ajustada em $ 3.000,00 e do prazo de 24 meses, o valor do imposto de operação financeira é de 1% do valor à vista. Determine o valor da taxa mensal de juros.

por Luiz 2017 Sáb 27 Jan 2018, 11:37

Luiz 2017 escreveu:Para o financiamento de um automóvel que custa $ 50 mil à vista, o banco, através de uma operação de crédito direto ao consumidor, requer do financiado uma entrada de 25% do valor financiado. Para abertura do cadastro o cliente paga uma taxa de $ 300,00. Em função da prestação mensal postecipada ajustada em $ 3.000,00 e do prazo de 24 meses, o valor do imposto de operação financeira é de 1% do valor à vista. Determine o valor da taxa mensal de juros.

Equação geral de Crédito direto ao consumidor - CDC:

\Big[PV+TAC+IOF\Big]-E = PMT\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]

onde:
PV = 50.000,00 = preço à vista
PMT = 3.000,00 = prestação mensal
n = 24 meses
TAC = 300,00 = tarifa de abertura de cadastro
IOF = 500,00 = imposto de operação financeira
E = 25% de 50.000 = 0,25*50000 = 12.500,00 = entrada

Substituindo valores:

\Big[50000+300+500\Big]-12500 = 3000\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-24}}{i}\right]

38.300 = 3000\cdot \left[\frac{1-(1+i)^{-24}}{i}\right]

Comparando a primeira com a última equação, vê-se que:

PV' = 38.300,00 = valor efetivamente financiado.

Equação aproximativa de M para valor presente:

i = \frac {8(n-PV'/PMT)}{(n+1)(3\cdot PV'/PMT+n)}

Substituindo valores:

i = \frac {8(24-38300/3000)}{(24+1)(3\cdot 38300/3000+24)}

i = \frac {89,86666667}{1557,5}

i = 0,057699304

\boxed{ i \approx 5,8\%\;a.m.}

(bate com o Wolfram)

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