Gravitação, buraco ao centro da terra

por Edgar Gomes Qua 17 Jan 2018, 21:33

À medida que se penetra em um buraco em direção ao centro da Terra, considerada homogênea, o peso de um corpo cai de acordo com a seguinte equação: $P(1-\frac{h}{R_{T}})$ , em que P é o peso do corpo na superfície, RT é o raio da Terra e h é a profundidade medida a partir da superfície.(R. Verdadeiro)

P.S minha dúvida é que eu apenas consegui mostrar que a gravidade a partir da superfície é tal que $g_{0}=\frac{GM}{r^2}$ assim eu posso supor que se esse r é quando ele está sobre a superfície do planeta então para uma dada altura a partir do centro da terra eu poderia escrever L = r-x, fazendo assim (r-x)^2

$g_{0}=\frac{GM}{(R_{terra}-x)^{2}}$

daí em diante eu não consegui elaborar mais nada, ajuda por favor.

por **Euclides** Qua 17 Jan 2018, 21:52

A questão cuja imagem parcial está abaixo encontra-se em

https://pir2.forumeiros.com/t11818-mhs-dentro-da-terra

Gravitação, buraco ao centro da terra Fig_2

Gravitação, buraco ao centro da terra Fig_2

vamos tomar a expressão final assinalada e prosseguir

$\\x=R-h\;\to\;F=\frac{GMm}{R^2}\cdot\frac{R-h}{R}\;\to\;\boxed{F=P\left ( 1-\frac{h}{R} \right )}$

por Edgar Gomes Qui 18 Jan 2018, 21:20

Mestre Euclides eu fiquei com dúvidas sobre essa suposição na figura acima a massa que exerce atração gravitacional sobre o corpo representado pela bolinha é a massa contida na esfera pontilhada, considerada como se estivesse concentrada no centro da Terra. Sendo uniforme a densidade, a massa será proporcional ao volume contido nessa esfera. Vamos calcular essa massa em função da massa da Terra esse M' não consegui identificar ao certo que consideração é essa?!, seria algo como a medida que a bolinha adentra a esfera menos massa da terra estaria ou seria ao contrário, fiquei muito confuso Sad

por **Euclides** Qui 18 Jan 2018, 21:55

por Edgar Gomes Qui 18 Jan 2018, 22:38

Euclides escreveu:

entendi, então essa equação montada pra M' leva em consideração essa quantidade que vai sendo "deixada para trás (as cascas esférica)" a medida que o corpo adentra em direção a C.