Gravitação Universal Planeta em Relação Terra

por Natloc215 Dom 06 Mar 2016, 18:33

Considere um planeta hipotético X de mensa densidade média que a Terra, porém com massa 27 vezes maior. Sabe-se que na Terra a aceleração da gravidade vale, aproximadamente, 10m/s². Não se consideram efeitos de rotação: Determine.

A) O raio desse planeta, em função de R, raio da Terra; (Gabarito = 3R)
B) A aceleração da gravidade na superfície do planeta. (Gabarito = 30 m/s²)

por **Christian M. Martins** Dom 06 Mar 2016, 18:41

ρ = m/V

Supondo a terra esférica: V = 4πR³/3

ρ = ρ'

m/(4πR³/3) = 27m/(4πR'³/3)
1/R³ = 27/(R'³)
R'³ = 27R³
R' = 3R

Fg = GMm/R²
mg = GMm/R²
g = GM/R²

g' = GM/(3R)²
g' = GM/(9R²)

g/g' = (GM/3R²)/(GM/(9R²))
g' = 9g/3
g' = 30 m/s²

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