Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Ir em baixo

Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 17 Jan 2018, 12:18

Uma pessoa obteve um empréstimo de $ 1 milhão para paga em 10 prestações bimestrais iguais postecipadas, sendo a taxa de juros 9% a.b. Depois de pagar a 4ª prestação, a fim de abreviar o prazo de pagamento, propôs à instituição credora pagar a 8ª prestação juntamente com a 5ª, a 9ª com a 6ª e a 10ª com a 7ª. Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 677
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 69
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por baltuilhe em Qua 17 Jan 2018, 17:42

Boa tarde!

Vamos à resolução!

1) Calculando as 10 bimestralidades:
Matemagicamente:
\\\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{1\,000\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-10}}{9\%}\right]}\\\\\displaystyle{1\,000\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-10}}{0,09}\right)}\\\\\displaystyle{PMT=\dfrac{1\,000\,000\cdot 0,09}{1-1,09^{-10}}}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx 155\,820,09}}

HP-12C:
\\\boxed{f}\boxed{FIN}\\\overbrace{1\boxed{CHS}\boxed{EEX}6}^{-1\,000\,000}\boxed{PV}\\10\boxed{n}\\9\boxed{i}\\\boxed{PMT}\Rightarrow\boxed{\boxed{155\,820,09}}

2) Como iremos 'adiantar' algumas parcelas, e todas elas serão 'adiantadas' do mesmo período (8-5=9-6=10-7), ou seja, 3 bimestres, podemos calcular o valor da antecipação de uma delas descapitalizando pelo período de 3 bimestres.
Matemagicamente:
\\\displaystyle{PMT_k=\dfrac{155\,820,09}{(1+9\%)^3}}\\\\\displaystyle{PMT_k=\dfrac{155\,820,09}{1,09^3}}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT_k\approx 120\,321,70}}

HP-12C:
\\\boxed{RCL}\boxed{PMT}\boxed{\text{ENTER}}\\1,09\boxed{\text{ENTER}}\\3\boxed{y^x}\boxed{\div}\Rightarrow\boxed{\boxed{120\,321,70}}

Espero ter ajudado!
Texto Original, antes da edição escreveu:Boa tarde!

Vamos à resolução!

1) Calculando as 10 bimestralidades:
Matemagicamente:
\\\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{1\,000\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-10}}{9\%}\right]}\\\\\displaystyle{1\,000\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-10}}{0,09}\right)}\\\\\displaystyle{PMT=\dfrac{1\,000\,000\cdot 0,09}{1-1,09^{-10}}}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx 155\,820,09}}

HP-12C:
\\\boxed{f}\boxed{FIN}\\\overbrace{1\boxed{CHS}\boxed{EEX}6}^{-1\,000\,000}\boxed{PV}\\10\boxed{n}\\9\boxed{i}\\\boxed{PMT}\Rightarrow\boxed{\boxed{155\,820,09}}

2) Como iremos 'adiantar' algumas parcelas, e todas elas serão 'adiantadas' do mesmo período (8-5=9-6=10-7), ou seja, 3 bimestres, podemos calcular quanto seria a antecipação de uma delas, somente, e somar ao valor da bimestralidade pois assim já teremos obtido o valor a ser pago em cada uma delas.
Sendo o valor de k=5, 6 ou 7, teremos:
Matemagicamente:
\\\displaystyle{PMT_k=155\,820,09+\dfrac{155\,820,09}{(1+9\%)^3}}\\\\\displaystyle{PMT_k=155\,820,09+\dfrac{155\,820,09}{1,09^3}}\\\\\displaystyle{PMT_k\approx 155\,820,09+120\,321,70}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT_k\approx 276\,141,79}}

HP-12C:
\\\boxed{RCL}\boxed{PMT}\boxed{\text{ENTER}}\\1,09\boxed{\text{ENTER}}\\3\boxed{y^x}\boxed{\div}\Rightarrow\boxed{\boxed{276\,141,79}}

Espero ter ajudado!


Última edição por baltuilhe em Qua 17 Jan 2018, 21:32, editado 1 vez(es)
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 359
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 42
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 17 Jan 2018, 18:05



Não bate.

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 677
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 69
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por baltuilhe em Qua 17 Jan 2018, 19:43

Boa tarde, Luiz!

Refiz por outro processo de maneira a termos outra forma de se resolver o mesmo problema.

Outro processo:
2) Após obtido o valor das prestações calculo o saldo devedor no 4º período para verificar o valor da dívida:
\\\displaystyle{SD_k=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-k)}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{SD_4=155\,820,09\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-(10-4)}}{9\%}\right]}\\\\\displaystyle{SD_4=155\,820,09\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-6}}{0,09}\right)}\\\\\displaystyle{\boxed{SD_4\approx 698\,996,24}}

3) Como as prestações 5, 6 e 7 irão receber a 8, 9 e 10, iremos encurtar em 3 novas prestações, a serem pagas. Calculando, então:
\\\displaystyle{SD_4=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{698\,996,24=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-3}}{9\%}\right]}\\\\\displaystyle{698\,996,24=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-3}}{0,09}\right)}\\\\\displaystyle{PMT=\dfrac{698\,996,24\cdot 0,09}{1-1,09^{-3}}}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx 276\,141,79}}

4) Neste valor já estavam embutidas as prestações originais de 155.820,09, então, subtraindo-se este valor do anterior:
276.141,79 - 155.820,09 = 120.321,70

Um grande abraço!
Texto Original, antes da correção! escreveu:Boa tarde, Luiz!

Qual o gabarito?

Refiz por outro processo e bateu com a resposta que encontrei. Onde me equivoquei?

Outro processo:
2) Após obtido o valor das prestações calculo o saldo devedor no 4º período para verificar o valor da dívida:
\\\displaystyle{SD_k=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-k)}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{SD_4=155\,820,09\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-(10-4)}}{9\%}\right]}\\\\\displaystyle{SD_4=155\,820,09\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-6}}{0,09}\right)}\\\\\displaystyle{\boxed{SD_4\approx 698\,996,24}}

3) Como as prestações 5, 6 e 7 irão receber a 8, 9 e 10, iremos encurtar em 3 novas prestações, a serem pagas. Calculando, então:
\\\displaystyle{SD_4=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{698\,996,24=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-3}}{9\%}\right]}\\\\\displaystyle{698\,996,24=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-3}}{0,09}\right)}\\\\\displaystyle{PMT=\dfrac{698\,996,24\cdot 0,09}{1-1,09^{-3}}}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx 276\,141,79}}

Se errei, realmente gostaria de saber onde foi para corrigir e deixar a resposta correta!

Um grande abraço!


Última edição por baltuilhe em Qua 17 Jan 2018, 21:37, editado 1 vez(es)
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 359
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 42
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 17 Jan 2018, 21:19



Solução:


1) Primeiro, o cálculo do valor PMT_1 das 10 prestações sem as antecipações:

Valor presente de série uniforme postecipada

PV = PMT \cdot \frac {1-(1+i)^{-n}}{i}

onde:

PV = 1000000
n = 10
i = 9%
PMT = PMT1 = ?

Substituindo valores:

1000000 = PMT_1 \cdot \frac {1-(1+0,09)^{-10}}{0,09}

1000000 = PMT_1 \cdot \frac {0,57758919}{0,09}

PMT_1 = 155.820,09


2) Segundo, o cálculo do valor PMT_2 das prestações antecipadas, que retroagem 3 períodos:

PV = FV \cdot (1+i)^{-n}

onde:

n = 3 bimestres
i = 9% a.b.
FV = PMT1 = 155.820,09
PV = PMT2 = ?

Substituindo valores:

PMT_2 = PMT_1 \cdot (1+i)^{-n}

PMT_2 = 155820,09 \cdot (1+0,09)^{-3}

PMT_2 = 155820,09 \times 0,77218348

PMT_2 = 120321,6994

\boxed{PMT_2 \approx  \$\;120.321,70 }

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 677
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 69
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 17 Jan 2018, 21:24

@baltuilhe escreveu:Boa tarde!

Vamos à resolução!

1) Calculando as 10 bimestralidades:
Matemagicamente:
\\\displaystyle{PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]}\\\\\displaystyle{1\,000\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+9\%\right)^{-10}}{9\%}\right]}\\\\\displaystyle{1\,000\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,09^{-10}}{0,09}\right)}\\\\\displaystyle{PMT=\dfrac{1\,000\,000\cdot 0,09}{1-1,09^{-10}}}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT\approx 155\,820,09}}

HP-12C:
\\\boxed{f}\boxed{FIN}\\\overbrace{1\boxed{CHS}\boxed{EEX}6}^{-1\,000\,000}\boxed{PV}\\10\boxed{n}\\9\boxed{i}\\\boxed{PMT}\Rightarrow\boxed{\boxed{155\,820,09}}

2) Como iremos 'adiantar' algumas parcelas, e todas elas serão 'adiantadas' do mesmo período (8-5=9-6=10-7), ou seja, 3 bimestres, podemos calcular quanto seria a antecipação de uma delas, somente, e somar ao valor da bimestralidade pois assim já teremos obtido o valor a ser pago em cada uma delas.
Sendo o valor de k=5, 6 ou 7, teremos:
Matemagicamente:
\\\displaystyle{PMT_k=155\,820,09+\dfrac{155\,820,09}{(1+9\%)^3}}\\\\\displaystyle{PMT_k=155\,820,09+\dfrac{155\,820,09}{1,09^3}}\\\\\displaystyle{PMT_k\approx 155\,820,09+120\,321,70}\\\\\displaystyle{\boxed{PMT_k\approx 276\,141,79}}

HP-12C:
\\\boxed{RCL}\boxed{PMT}\boxed{\text{ENTER}}\\1,09\boxed{\text{ENTER}}\\3\boxed{y^x}\boxed{\div}\Rightarrow\boxed{\boxed{276\,141,79}}

Espero ter ajudado!



Como pode a prestação antecipada ser maior que a não antecipada???

Sds.

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 677
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 69
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por baltuilhe em Qua 17 Jan 2018, 21:27

Meu caro Luiz! Que mancada!

Realmente eu calculei certo... mas somei errado! Very Happy

Ele não quer saber quanto iria pagar nos meses 5, 6 e 7, mas, sim, qual o valor da antecipação das prestações futuras. Que somei com o valor que teria que pagar

Pequeno equívoco na interpretação do enunciado!

Obrigado pela correção Wink Abraços! (vou corrigir também Smile)
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 359
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 42
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por Luiz 2017 em Qua 17 Jan 2018, 21:39

@baltuilhe escreveu:Meu caro Luiz! Que mancada!

Realmente eu calculei certo... mas somei errado! Very Happy

Ele não quer saber quanto iria pagar nos meses 5, 6 e 7, mas, sim, qual o valor da antecipação das prestações futuras. Que somei com o valor que teria que pagar

Pequeno equívoco na interpretação do enunciado!

Obrigado pela correção Wink Abraços! (vou corrigir também Smile)


Seu cálculo da 2ª parte se desvirtuou por caminho estranho.

Sds.

Luiz 2017
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 677
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 69
Localização : Vitória, ES.

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por baltuilhe em Qua 17 Jan 2018, 21:40

Acabei, como disse, somando o que não deveria! Smile
avatar
baltuilhe
Jedi
Jedi

Mensagens : 359
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 42
Localização : Campo Grande, MS, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Re: Calcule o valor de cada prestação antecipada.

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum