Trigonometria

por jose16henrique campos de Seg 15 Jan 2018, 08:00

Recentemente encontrei uma questão que pedia o período da função

h(x)= sen^6(x) + cos^6(x)

A resposta era π/2

Sei que sen^6(x) + cos^6(x)= 1- [3sen^2(2x)]/4

Ao procurar a solução encontrei como resultado que :

1- [3sen^2(2x)]/4= [3+cos(4x)]/4

Só que não entendi de onde surgiu o cos(4x) e não sei como ele chegou a esse resultado

Alguém poderia me ajudar?

por evandronunes Qua 24 Jan 2018, 13:49

O resultado que você encontrou na internet não está correto.

Temos que sen^2 x = \frac{1-cos(2x)}{2}, logo sen^2 (2x) = \frac{1-cos(4x)}{2}.

Assim,

1-\frac{3.sen^2 (2x)}{4}=1- \frac{3.\frac{[1-cos(4x)]}{2}}{4}=\frac{5+3.cos(4x)}{8}

O que não muda o período que realmente é \frac{\pi}{2}.

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