Hexágono não regular

por PedroSantos Sáb 13 Jan 2018, 23:33

Um hexágono convexo é equiângulo e os seus lados medem 4m, 6m, 8m, sendo que lados opostos são congruentes. Determine a área desse hexágono.

Gab.: 52√3m²

por **Elcioschin** Sáb 13 Jan 2018, 23:58

Desenhe o hexágono ABCDEFA com:

AB = DE = 4 ---> AF = BC = 6 ----> CD = EF = 8

A^BC = B^CD = C^DE = DÊF - E^FA = FÂB = 120º

Trace a diagonal CF e note que CF é paralela aos lados AB e DE.
Logo ABCF e DEFC são trapézios

No trapézio ABCF ---> A^FC = B^CF = 60º ---> trace as alturas h = AA' = BB'

A'ÂF = B'BC = 30º

h = AA' = AF.cos30º ---> h = 6.(√3/2) ---> h = 3.√3
A'F = AF.cos60º ---> A'F = 6.(1/2) ---> A'F = 3 ----> Similar ---> B'C = 3
CF = A'F + A'B' + B'C ---> CF = 10

Área deste trapézio : S' = (4 + 10).3.√3/2 ---> S' = 21.√3

Proceda de modo similar para o outro trapézio e achará H = 4.√3 . Calcule S"

S = S' + S"