Financiamento em parcelas mensais crescentes.

por Luiz 2017 Ter 09 Jan 2018, 14:16

A loja de automóveis Finauto S/A está vendendo um veículo "zero km" com $ 25.000,00 de entrada e mais 36 parcelas mensais crescentes segundo uma PA de razão igual a $ 500,00. Sabendo-se que o valor da primeira prestação é de $ 4.700,00 e que a taxa cobrada pela loja é de 5% ao mês, calcular o valor-base à vista do veículo.

R: $ 206.082,06.

por **Baltuilhe** Ter 09 Jan 2018, 14:29

Boa tarde!

Dados:
Entrada: R$ 25.000
Primeira prestação: R$ 4.700
Gradiente (crescente): $ 500
Parcelas: 36
Taxa: 5% a.m.

Calculando:
\\\displaystyle{PV=E+PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]+\dfrac{G}{i}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}-\dfrac{n}{\left(1+i\right)^n}\right]}\\\\\displaystyle{PV=25\,000+4\,700\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+5\%\right)^{-36}}{5\%}\right]+\dfrac{500}{5\%}\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+5\%\right)^{-36}}{5\%}-\dfrac{36}{\left(1+5\%\right)^{36}}\right]}\\\\\displaystyle{PV=25\,000+4\,700\cdot\left(\dfrac{1-1,05^{-36}}{0,05}\right)+\dfrac{500}{0,05}\cdot\left(\dfrac{1-1,05^{-36}}{0,05}-\dfrac{36}{1,05^{36}}\right)}\\\\\displaystyle{PV\approx 25\,000+77\,770,20+103\,311,85}\\\\\displaystyle{\boxed{PV\approx 206\,082,05}}

Espero ter ajudado!

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