Area
2 participantes
Página 1 de 1
Area
por FlavioMachado Sex 22 Dez 2017, 18:32
Na figura abaixo, tem-se um quadrante de centro O, calcular a área da região sombreada. Se AM = 1m e MB = 
m.
R:
m.
R:
FlavioMachado- Jedi
- Mensagens : 404
Data de inscrição : 02/03/2017
Idade : 63
Localização : Cacequi/RS Brasil
Re: Area
por Elcioschin Sex 22 Dez 2017, 19:38
Trace OM e seja OA = OM = OB = R
Seja BÔM = x e AÔM = y
BM² = OB² + OM² - 2.OB.OM.cosx ---> 2 = 2.R² - 2.R².cosx ---> cosx = 1 - 1/R² ---> calcule senx
AM² = OA² + OM² - 2.OA.OM.cosy ---> 1 = 2.R² - 2.R².cosy ---> cosy = 1 - 1/2.R² --> calcule seny
x + y = pi/2 ---> cos(x + y) = cos(pi/2) ---> cosx.cosy - senx.seny = 0 ---> Substitua e calcule R
Calcule agora as áreas dos triângulos OBM e OAM: S = R².senx/2 e S' = R².seny/2
S = pi.R²/4 - S - S'
Seja BÔM = x e AÔM = y
BM² = OB² + OM² - 2.OB.OM.cosx ---> 2 = 2.R² - 2.R².cosx ---> cosx = 1 - 1/R² ---> calcule senx
AM² = OA² + OM² - 2.OA.OM.cosy ---> 1 = 2.R² - 2.R².cosy ---> cosy = 1 - 1/2.R² --> calcule seny
x + y = pi/2 ---> cos(x + y) = cos(pi/2) ---> cosx.cosy - senx.seny = 0 ---> Substitua e calcule R
Calcule agora as áreas dos triângulos OBM e OAM: S = R².senx/2 e S' = R².seny/2
S = pi.R²/4 - S - S'
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71769
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes» Fuvest 2006 - razão entre área do triângulo e área do círculo circunscrito
» A área do passeio representa a seguinte porcentagem da área do lago
» Razão entre a área total e a área lateral
» Raio, área lateral e área total do cone.
» Área lateral, área total e volume da pirâmede
» A área do passeio representa a seguinte porcentagem da área do lago
» Razão entre a área total e a área lateral
» Raio, área lateral e área total do cone.
» Área lateral, área total e volume da pirâmede
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
