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Mensagem por FlavioMachado em Sex Dez 22 2017, 15:32

Na figura abaixo, tem-se um quadrante de centro O, calcular a área da região sombreada. Se AM = 1m e MB = m.



R: 
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Re: Area

Mensagem por Elcioschin em Sex Dez 22 2017, 16:38

Trace OM e seja OA = OM = OB = R
Seja BÔM = x e AÔM = y

BM² = OB² + OM² - 2.OB.OM.cosx ---> 2 = 2.R² - 2.R².cosx ---> cosx = 1 - 1/R² ---> calcule senx
AM² = OA² + OM² - 2.OA.OM.cosy ---> 1 = 2.R² - 2.R².cosy ---> cosy = 1 - 1/2.R² --> calcule seny

x + y = pi/2 ---> cos(x + y) = cos(pi/2) ---> cosx.cosy - senx.seny = 0 ---> Substitua e calcule R

Calcule agora as áreas dos triângulos OBM e OAM: S = R².senx/2 e S' = R².seny/2

S = pi.R²/4 - S - S'
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