15 pontos com 4 dados

Galera, estou tendo dificuldade com esta questão:

"Encontre o número de maneiras de se obter um total de 15 pontos ao se jogar, simultaneamente, quatro dados diferentes."

Podem me ajudar?

Aqui estão os dados : d1,d2,d3 e d4

Vamos supor alguns possíveis resultados para o problema : 
ex¹:
d1= 3 ;d2= 5 d3= 4 d4= 3
ex²
d1=2 d2=2 d3=6 d4=5
ex³ 
d1=1 d2=5 d3=5 d=4

Independente do resultado a soma dos números dos dados precisa somar 15 ==>  d1 + d2 + d3 + d4 = 15  (eqç I)

Então para saber o número de maneiras de obter 15 é só calcular o número de soluções inteiras e positivas dessa equação , já que d1,d2,d3 e d4 não podem assumir valor zero .

Para Isso vamos "amarrar" o valor dos dados ,assim o valor mínimo que cada dado assumirá será 1 , depois substituiremos na Equação I e então vamos calcular como se estivéssemos procurando o número de soluções inteiras não negativas ( contando o zero )
d1=d1' + 1
d2=d2' + 1
d3=d3' + 1
d4=d4' + 1


Substituindo :

d1 ' + d2' + d3' + d4' = 11


(usa aquela esquema de permutação com repetição entre os símbolos e barras)Se não conhece joga no google:"soluções inteiras e não negativas."

14!/11!.3!



R=364

WhoisReb escreveu:

Independente do resultado a soma dos números dos dados precisa somar 15 ==>  d1 + d2 + d3 + d4 = 15  (eqç I)

Esse tipo de problema não é tão simples, encontrar as soluções de d1 + d2 + d3 + d4 = 15 nos fornece soluções que não servem para o problema, como exemplo (1, 2, 3, 9) ou (1, 1, 1, 12), pois nessa questão existe uma restrição que é d1, d2, d3, d4 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Para essa questão utiliza-se a teoria de Funções Geradoras.

Na página https://anotacoesdeaula.wordpress.com/2017/04/17/mctb019-17-10-funcoes-geradoras/ é trabalhada essa teoria, inclusive tem um Exemplo bem parecido com a questão acima, só que em vez de 15 é 14.