Coordenadas cartesianas
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Coordenadas cartesianas
por GILSON TELES ROCHA Sex maio 27 2011, 08:52
Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais verificou-se que os pontos A = (a, 1,a); B = (2a,1,a) e C= (b,a,a) são colineares, Além disso, o sistema
ax + by = 0
bx + y + z = 0
bx + ay + bz = 0
nas incógnitas x,y e z é indeterminado. Sendo a > 0 e b > 0, qual é a alternativa correta?
A) a e b são números pares
B) a e b são números inteiros consecutivos
C) a não é divisor de b
D) 0 < a < 1/2 e 0 < b < 1
E) Nenhuma das anteriores.
Letra E.
ax + by = 0
bx + y + z = 0
bx + ay + bz = 0
nas incógnitas x,y e z é indeterminado. Sendo a > 0 e b > 0, qual é a alternativa correta?
A) a e b são números pares
B) a e b são números inteiros consecutivos
C) a não é divisor de b
D) 0 < a < 1/2 e 0 < b < 1
E) Nenhuma das anteriores.
Letra E.
GILSON TELES ROCHA- Mestre Jedi
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Re: Coordenadas cartesianas
por Jose Carlos Sex maio 27 2011, 10:38
Temos:
A = (a, 1,a); B = (2a,1,a) e C= (b,a,a)
ax + by = 0
bx + y + z = 0
bx + ay + bz = 0
matriz aumentada:
|a......b.......0........0..|
|b......1.......1........0..|
|b......a.......b........0..|
segunda linha x (-1) + terceira linha:
|a......b.......0............0..|
|b......1.......1............0..|
|0....a - 1.....b-1........0..|
para que o sistema seja indeterminado devemos ter:
a - 1 = 0 => a = 1
b - 1 = 0 => b = 1
A = (a, 1,a) = 1, 1, 1 )
B = (2a,1,a) = ( 2, 1, 1 )
C= (b, a, a) = ( 1, 1, 1 )
ponto A coincide com ponto C daí os pontos são colineares
item E
A = (a, 1,a); B = (2a,1,a) e C= (b,a,a)
ax + by = 0
bx + y + z = 0
bx + ay + bz = 0
matriz aumentada:
|a......b.......0........0..|
|b......1.......1........0..|
|b......a.......b........0..|
segunda linha x (-1) + terceira linha:
|a......b.......0............0..|
|b......1.......1............0..|
|0....a - 1.....b-1........0..|
para que o sistema seja indeterminado devemos ter:
a - 1 = 0 => a = 1
b - 1 = 0 => b = 1
A = (a, 1,a) = 1, 1, 1 )
B = (2a,1,a) = ( 2, 1, 1 )
C= (b, a, a) = ( 1, 1, 1 )
ponto A coincide com ponto C daí os pontos são colineares
item E
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