Simulado Ime/Ita
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Simulado Ime/Ita
por FlavioMachado Seg 06 Nov 2017, 06:23
Sabendo que x²+4x+3 é um fator de E=(4x²+17x+14)^k -1 para todo inteiro K par. Outro fator de E pode ser dado por:
a)16x²-72x-65
b)16x²+72x+65
c)16x²-65x+72
d)76x²+72x-65
e)16x²-65x+72
a)16x²-72x-65
b)16x²+72x+65
c)16x²-65x+72
d)76x²+72x-65
e)16x²-65x+72
FlavioMachado- Jedi
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Re: Simulado Ime/Ita
por fantecele Seg 06 Nov 2017, 14:56
Sendo k par, temos que k é da forma 2y:
^{2y}-1\\E=((4x²+17x+14)^2)^k-1\\E=(16x^4+136x^3+401x^2+476x+196)^y-1\\E=(16x^4+136x^3+401x^2+476x+195+1)^y-1\\E=((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65)+1)^y-1\\E=((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^y+\binom{y}{1}.((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^{y-1}+...+\binom{y}{y-1}((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^1+1-1\\\\E=((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^y+\binom{y}{1}.((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^{y-1}+...+\binom{y}{y-1}((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^1 "\\E=(4x²+17x+14)^{2y}-1\\E=((4x²+17x+14)^2)^k-1\\E=(16x^4+136x^3+401x^2+476x+196)^y-1\\E=(16x^4+136x^3+401x^2+476x+195+1)^y-1\\E=((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65)+1)^y-1\\E=((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^y+\binom{y}{1}.((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^{y-1}+...+\binom{y}{y-1}((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^1+1-1\\\\E=((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^y+\binom{y}{1}.((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^{y-1}+...+\binom{y}{y-1}((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^1")
(16x^2+72x+65)).((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^{y-1}+\binom{y}{1}.((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^{y-2}+...+\binom{y}{y-1}) "\\\\E=((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65)).((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^{y-1}+\binom{y}{1}.((x^2+4x+3)(16x^2+72x+65))^{y-2}+...+\binom{y}{y-1})")
Do ultimo "E" vemos que um outro fator seria o "16x²+72x+65"
Do ultimo "E" vemos que um outro fator seria o "16x²+72x+65"
fantecele- Fera
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